抛物线的顶点A在直线Y=2X上,过原点,与X轴的另一个交点为B,且OB=4,为什么解析式有两个?画图说明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 00:58:05
抛物线的顶点A在直线Y=2X上,过原点,与X轴的另一个交点为B,且OB=4,为什么解析式有两个?画图说明
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抛物线的顶点A在直线Y=2X上,过原点,与X轴的另一个交点为B,且OB=4,为什么解析式有两个?画图说明
抛物线的顶点A在直线Y=2X上,过原点,与X轴的另一个交点为B,且OB=4,为什么解析式有两个?画图说明

抛物线的顶点A在直线Y=2X上,过原点,与X轴的另一个交点为B,且OB=4,为什么解析式有两个?画图说明

 
因为OB=4,所以B点的坐标有两个（4,0）（-4,0）
根据题意做两个抛物线的示意图如图如上
因为图像过原点
所以由抛物线的对称性可知,右边开口向下的抛物线对称轴为x=2,所以顶点坐标为（2,4）
解析式为：y=a（x-2)²+4
把B（4,0）代入得a=-1
所以y=-（x-2)²+4=-x²+4x
同理可知,左边开口向上的抛物线对称轴为x=-2,所以顶点坐标为（-2,-4）
解析式为：y=a（x+2)²-4
把B（-4,0）代入得a=1
解析式为：y=（x+2)²-4=x²+4x

因抛物线过原点，设抛物线解析式y=ax^2+bx
y=ax^2+bx
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a
顶点坐标（-b/2a，-b^2/4a）在直线y=2x上
则 -b^2/4a=-2b/2a
得b=4
抛物线与X轴的另一个交点为B，且OB=4
则B点坐标为（-4，0）或（4，0）
当B(-4，0)时
...

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因抛物线过原点，设抛物线解析式y=ax^2+bx
y=ax^2+bx
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a
顶点坐标（-b/2a，-b^2/4a）在直线y=2x上
则 -b^2/4a=-2b/2a
得b=4
抛物线与X轴的另一个交点为B，且OB=4
则B点坐标为（-4，0）或（4，0）
当B(-4，0)时
0=16a+4*(-4) a=1
当B(-4，0)时
0=16a+4*4 a=-1
则抛物线的解析式为y=x^2+4 或 y=-x^2+4
有两个主要是B点坐标可以在x轴的正方向，也可以在负方向

收起

已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上,抛物线过原点O,与x宙的另一个交点为B,且OB=4,求抛物线解析式 已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上,抛物线过原点O,与x轴的另一个交点为B,且OB=4,求抛物线解析式 已知抛物线y=x的平方+（m+1）x+m,求出m值.1.若抛物线过原点,2.若抛物线顶点在x轴上,3.若抛物线的对称轴为直线x=2 抛物线的顶点A在直线Y=2X上,过原点,与X轴的另一个交点为B,且OB=4,为什么解析式有两个?画图说明 抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,顶点在直线y=x上,且图像过原点,顶点到原点的距离为3根号2,求抛物线解析式.还有一个问题：已知抛物线y=x^2+kx+k-2与x轴交于两个点的距离取最小值,求抛物线所对应的 抛物线的顶点在原点O,焦点在x轴上,A、B为抛物线上两点,且OA垂直于OB,直线OA的方程为y=2x,AB=5根号3求抛物线的方程 已知抛物线y=ax²+bx+c(a不等于0)1、若抛物线的顶点是原点,则________.2、若抛物线过原点,则________.3、若抛物线的顶点在y轴上,则________.4、若抛物线的顶点在x轴上,则________.———————— 已知抛物线y=x²-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的焦点为B,点O为坐标系原点,求a的值 求抛物线y=2x的2次方经过怎样的平移后经过原点,且顶点在直线y=-x上【不能为原点】 已知抛物线y=x^2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的交点为B,求三角形ABO的面积(O是坐标原点). 抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点在直线y-2x+2=0上,那么抛物线的方程为? 【有加分】二次函数过原点O,顶点M在直线y=-2x上,点M到原点距离是5根号5,图像开口向下(1)在x轴上方有一个菱形,他的三个顶点在抛物线上,一个顶点十二次函数的顶点,第四个顶点在x轴上,试求菱 抛物线的顶点在原点上,焦点在直线X-2Y-4=0上,求抛物线的标准方程 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15求抛物线的方程 顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得弦长为根号15,求抛物线方程 已知顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线y=2x+1截得玄长为根号15求抛物线方程 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15,求抛物线方程 顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线y=-2x-1所得弦长AB等于5根号3,求抛物线方程?