抛物线y=(2k-1)x^2+3kx+1与x轴的交点位于(-1,0)两侧,求k的取值范围

抛物线y=(2k-1)x^2+3kx+1与x轴的交点位于(-1,0)两侧,求k的取值范围
抛物线y=(2k-1)x^2+3kx+1与x轴的交点位于(-1,0)两侧,求k的取值范围

抛物线y=(2k-1)x^2+3kx+1与x轴的交点位于(-1,0)两侧,求k的取值范围
设交点（x1,0)(x2,0),x1

有二交点，2k-1≠0，即k≠1/2
则(3k)²-4(2k-1)＞0,即9k²-8k+4＞0，k为任意实数
当2k-1＞0时，即k＞1/2时，
f(-1）=2k-1-3k+1＜0，即k＞0，
可得k＞1/2
当2k-1＜0时，即k＜1/2时，
f(-1）=2k-1-3k+1＞0，即k＜0，
可得k＜0，
综上可得...

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有二交点，2k-1≠0，即k≠1/2
则(3k)²-4(2k-1)＞0,即9k²-8k+4＞0，k为任意实数
当2k-1＞0时，即k＞1/2时，
f(-1）=2k-1-3k+1＜0，即k＞0，
可得k＞1/2
当2k-1＜0时，即k＜1/2时，
f(-1）=2k-1-3k+1＞0，即k＜0，
可得k＜0，
综上可得k的取值范围为k＜0或k＞1/2

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抛物线与x轴交点位于（－1,0)的两侧，说明方程(2k-1)x^2+3kx+1＝0的两根一个大于－1,一个小于－1.
不妨设x1>－1,x2＜－1 ，即 x1+1＞0,x2+1＜0
∴ （x1+1)(x2+1)<0 (异号得负）
即x1+x2+x1*x2+1<0
由根与系数关系得 x1+x2=-3k/(2k-1), x1*x2=1/(2k-1)

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抛物线与x轴交点位于（－1,0)的两侧，说明方程(2k-1)x^2+3kx+1＝0的两根一个大于－1,一个小于－1.
不妨设x1>－1,x2＜－1 ，即 x1+1＞0,x2+1＜0
∴ （x1+1)(x2+1)<0 (异号得负）
即x1+x2+x1*x2+1<0
由根与系数关系得 x1+x2=-3k/(2k-1), x1*x2=1/(2k-1)
∴ -3k/(2k-1)＋ 1/(2k-1)＋1＜0
解得 k>1/2 或 k<0
又 由 △＝（3k)²－4(2k－1)>0 的解是全体实数
∴k的范围是 k>1/2 或 k<0

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