抛物线y=(2k-1)x^2+3kx+1与x轴的交点位于(-1,0)两侧,求k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 05:37:37
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抛物线y=(2k-1)x^2+3kx+1与x轴的交点位于(-1,0)两侧,求k的取值范围
抛物线y=(2k-1)x^2+3kx+1与x轴的交点位于(-1,0)两侧,求k的取值范围
抛物线y=(2k-1)x^2+3kx+1与x轴的交点位于(-1,0)两侧,求k的取值范围
设交点(x1,0)(x2,0),x1
有二交点,2k-1≠0,即k≠1/2
则(3k)²-4(2k-1)>0,即9k²-8k+4>0,k为任意实数
当2k-1>0时,即k>1/2时,
f(-1)=2k-1-3k+1<0,即k>0,
可得k>1/2
当2k-1<0时,即k<1/2时,
f(-1)=2k-1-3k+1>0,即k<0,
可得k<0,
综上可得...
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有二交点,2k-1≠0,即k≠1/2
则(3k)²-4(2k-1)>0,即9k²-8k+4>0,k为任意实数
当2k-1>0时,即k>1/2时,
f(-1)=2k-1-3k+1<0,即k>0,
可得k>1/2
当2k-1<0时,即k<1/2时,
f(-1)=2k-1-3k+1>0,即k<0,
可得k<0,
综上可得k的取值范围为k<0或k>1/2
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抛物线与x轴交点位于(-1,0)的两侧,说明方程(2k-1)x^2+3kx+1=0的两根一个大于-1,一个小于-1.
不妨设x1>-1,x2<-1 ,即 x1+1>0,x2+1<0
∴ (x1+1)(x2+1)<0 (异号得负)
即x1+x2+x1*x2+1<0
由根与系数关系得 x1+x2=-3k/(2k-1), x1*x2=1/(2k-1)
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抛物线与x轴交点位于(-1,0)的两侧,说明方程(2k-1)x^2+3kx+1=0的两根一个大于-1,一个小于-1.
不妨设x1>-1,x2<-1 ,即 x1+1>0,x2+1<0
∴ (x1+1)(x2+1)<0 (异号得负)
即x1+x2+x1*x2+1<0
由根与系数关系得 x1+x2=-3k/(2k-1), x1*x2=1/(2k-1)
∴ -3k/(2k-1)+ 1/(2k-1)+1<0
解得 k>1/2 或 k<0
又 由 △=(3k)²-4(2k-1)>0 的解是全体实数
∴k的范围是 k>1/2 或 k<0
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