方程的根与函数的零点 试题 关于X的二次方程7x2﹣﹙P﹢13﹚X﹢P2﹣P﹣2＝0的两个根是α,β满足0＜α＜1＜β＜2,则实数P的取值范围是_

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 18:52:25
方程的根与函数的零点 试题 关于X的二次方程7x2﹣﹙P﹢13﹚X﹢P2﹣P﹣2＝0的两个根是α,β满足0＜α＜1＜β＜2,则实数P的取值范围是_
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方程的根与函数的零点 试题 关于X的二次方程7x2﹣﹙P﹢13﹚X﹢P2﹣P﹣2＝0的两个根是α,β满足0＜α＜1＜β＜2,则实数P的取值范围是_
方程的根与函数的零点 试题 关于X的二次方程7x2﹣﹙P﹢13﹚X﹢P2﹣P﹣2＝0的两个根是α,β满足0＜α＜1＜β＜2,则实数P的取值范围是_

方程的根与函数的零点 试题 关于X的二次方程7x2﹣﹙P﹢13﹚X﹢P2﹣P﹣2＝0的两个根是α,β满足0＜α＜1＜β＜2,则实数P的取值范围是_
0

0<α+β<3 0<α*β<2
α+β=(p+13)/7
α*β=(p^2-p-2)/7
所以 0< (p+13)/7 <3 -130<(p^2-p-2)/7<2 (p-2)(p+1)>0 p>2 或p<-1
p^2-p-2<14 p^2-p-16<0 (1-根号65)/2所以 (1-根号65)/2

令f(x)=7x^2-(P+13)x+P^2-P-2
则由已知得：
f(0)=P^2-P-2>0,解得：P>2或P<-1
f(1)=P^2-2P-8<0:解得： -2 f(2)=P^2-3P>0解得： P>3或P<0
综上： P的取值范围为 3< P<4或 -2

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令f(x)=7x^2-(P+13)x+P^2-P-2
则由已知得：
f(0)=P^2-P-2>0,解得：P>2或P<-1
f(1)=P^2-2P-8<0:解得： -2 f(2)=P^2-3P>0解得： P>3或P<0
综上： P的取值范围为 3< P<4或 -2

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用韦达定理。
1小于A+B小于3，0小于A*B小于2
A+B=（P+13）/14
14小于P+13小于42，1小于P小于29
A*B=（P方-P-2）/7
0小于P方-P-2小于14
（P+1）（P-2）大于0，P小于-1或P大于2
P方-P-16小于0， (1-根号65)/2综上得：2小于P小于(1+根...

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用韦达定理。
1小于A+B小于3，0小于A*B小于2
A+B=（P+13）/14
14小于P+13小于42，1小于P小于29
A*B=（P方-P-2）/7
0小于P方-P-2小于14
（P+1）（P-2）大于0，P小于-1或P大于2
P方-P-16小于0， (1-根号65)/2综上得：2小于P小于(1+根号65)/2。（就是以上不等式同时成立）

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