已知a=0.9999999……（9无限循环）那么10a=9.99999……（9无限循环）10a=9+0.999999……（9无限循环）即10a=9+a9a=9a=1但是这是为什么……

已知a=0.9999999……（9无限循环）那么10a=9.99999……（9无限循环）10a=9+0.999999……（9无限循环）即10a=9+a9a=9a=1但是这是为什么……
已知a=0.9999999……（9无限循环）
那么10a=9.99999……（9无限循环）
10a=9+0.999999……（9无限循环）
即10a=9+a
9a=9
a=1
但是这是为什么……

已知a=0.9999999……（9无限循环）那么10a=9.99999……（9无限循环）10a=9+0.999999……（9无限循环）即10a=9+a9a=9a=1但是这是为什么……
你的 10a=9+a 这个式子中两边的a实际上不同了,原因如下：
a = 0.9999999……（n个9）
10a = 9.9999999……（n-1个9）a乘以10以后小数点会左1 位,无限循环个9虽然看不出来但是 实际还是发生了小数点左移一位的

因为0.9999999……（9无限循环）约等于1

以上推论有问题。 10a=9.9 a=0.9 10a-a=9
晕看来是我错了，这个可以用极限证明。
纠结！

这个解法是错误的
正确的解法是用极限
0.9999999......
=9*10^(-1)+9*10^(-2)+.....+9*10^(-n)+......
=9(10^(-1)+10^(-2)+....+10^(-n)+....)
=9*10^(-1)/(1-1/10) (无穷等比数列求和公式)
=1你的做法我也想到了（虽然是后来的）……

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这个解法是错误的
正确的解法是用极限
0.9999999......
=9*10^(-1)+9*10^(-2)+.....+9*10^(-n)+......
=9(10^(-1)+10^(-2)+....+10^(-n)+....)
=9*10^(-1)/(1-1/10) (无穷等比数列求和公式)
=1

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10a可以看做十个a相加
但十个0.9999.。。。。相加一定是9.999.。。。吗？

a=1=0.99999......这个问题推理过程是完全没有问题的，其实这个在大学是一个显然的结论。其实换一种证明方式可能会好理解一些。假设a=0.99999......，x=1-a如果x不为0，那么它必然可以表示为某小数（显然它是正的），且该小数小数点后至第一个不为0的数之前的0位是有限的。假设这个有限数位n，那么取小数x前n+1位的截断近似值0.00.....0m（小数点后m前有n个0，m为0...

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a=1=0.99999......这个问题推理过程是完全没有问题的，其实这个在大学是一个显然的结论。其实换一种证明方式可能会好理解一些。假设a=0.99999......，x=1-a如果x不为0，那么它必然可以表示为某小数（显然它是正的），且该小数小数点后至第一个不为0的数之前的0位是有限的。假设这个有限数位n，那么取小数x前n+1位的截断近似值0.00.....0m（小数点后m前有n个0，m为0~9中任意一个数），取0.9999999.....的n+2位截断近似值（注意是截断近似，也就是说将n+2位后面的数不论多少都砍掉）为0.99999.....9(注意此时后面有n+2个9)，那么a+x>0.00.....0m+0.99999.....9>=(表示大于或等于)1.000.....9（取m等于1的时候的得数，此时9为n+2位小数，其前面有n+1个0），可以看出a+x>1这与我们一开始的假设发生了矛盾，也就是说x不能为正小数，显然x也不能为负小数，那x只能为0。从而可知1-a=0，则1=a=0.9999.......。这种证明虽然不如你给的证明漂亮，但不需要太高深的技巧，适合解决一般性的问题易于推广，且容易说明问题的实质，所以在大学里是比较受欢迎的。你给的证明方法技巧性较强，大概这个题是奥数题吧？

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微积分，0.999......（无限循环）=1

同理，0.00000......（无限循环）......1=0

1.最简单的证明是这样的：1/3 = 0.333...，两边同时乘以 3，1 = 0.999... 。

2.等比级数具有这么一个性质：如果 |r|

...

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微积分，0.999......（无限循环）=1

同理，0.00000......（无限循环）......1=0

1.最简单的证明是这样的：1/3 = 0.333...，两边同时乘以 3，1 = 0.999... 。

2.等比级数具有这么一个性质：如果 |r|

那么我们就又有了一个快速的证明：

3.极限证明：

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最主要是因为前面那个a，和后面那个a不是等价无穷小啊
就像1/a，和1/a²，当a趋向﹢∞，前后都趋向0，但程度不一样啊，