长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=c,AB=a,AD=b,且a>b,设AC1与BD所成的角为θ.求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/根号(a^2+b^2)(a^2+b^2+c^2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 12:50:56
长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=c,AB=a,AD=b,且a>b,设AC1与BD所成的角为θ.求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/根号(a^2+b^2)(a^2+b^2+c^2)
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长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=c,AB=a,AD=b,且a>b,设AC1与BD所成的角为θ.求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/根号(a^2+b^2)(a^2+b^2+c^2)
长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=c,AB=a,AD=b,且a>b,设AC1与BD所成的角为θ.求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/
求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/根号(a^2+b^2)(a^2+b^2+c^2)

长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=c,AB=a,AD=b,且a>b,设AC1与BD所成的角为θ.求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/求证θ的余弦值=(a^2-b^2)/根号(a^2+b^2)(a^2+b^2+c^2)
（具体参考 参考资料网址）
解析:
解一：连AC,设AC∩BD=0,则O为AC中点,取C1C的中点F,连OF,则OF‖AC1且OF=AC1,所以∠FOB即为AC1与DB所成的角.在△FOB中,OB=,OF=,BE=,由余弦定理得
cosEAC1==
解二：取AC1中点O1,B1B中点G．在△C1O1G中,∠C1O1G即AC1与DB所成的角.
解三：．延长CD到E,使ED=DC．则ABDE为平行四边形．AE‖BD,所以∠EAC1即为AC1与BD所成的角．连EC1,在△AEC1
中,AE=,AC1=,C1E=由余弦定理,得
cos∠EAC1==＜0
所以∠EAC1为钝角．
根据异面直线所成角的定义,AC1与BD所成的角的余弦为

长方体ABCD—A1B1C1D1中,点E,M分别为A1B1C1D1的中点,求证EM平行平面A1B1C1D1 如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1 长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面AC垂直平面BDD1B 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,既与AB共面也与C1C共面的棱有多少条 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=1,CC1=2,则AC1=多少 如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1＝1,AB＝2,AD＝√3,求面AB1D1与面ABCD所成角 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点.求证:BD1//平面C1DE. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线B1D共面的棱共有 条高一数学 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD,则BD1和B1C所成的角为 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1垂直且异面的棱有 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在长方体ABCD中,AA=AD=1,AB=根号2 数一数,长方体ABCD—A1B1C1D1中,有多少对平行的棱?有多少相交的棱?有多少对异面得棱 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,若AB=BC=3,AA1=4.D1B和B1C所成角的余弦值 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=4则异面直线A1B和DD1所成的角的余弦值? 长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,BB1=BC=3,则BC1与平面D1DBB1所成角的大小为