已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点.(1)求证:平面EFG⊥平面PAD;(2)若M是线段CD上一动点,试判断三棱锥M-EFG的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:51:20
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点.(1)求证:平面EFG⊥平面PAD;(2)若M是线段CD上一动点,试判断三棱锥M-EFG的体积
xV]O"W+f7jFf 6 Io`d*]4~]Pk]P"R| rB Wg֐nz^l̙s )K@z1K,dTJO𛴟UDU,rrIʼvrBvošr-܄zZ[c!_ :1'5yolkRnA7vq:6рS6$=.h%@|J̀,ͳA *o䳬zȑO {hCI-ՒM`@ba l^IΊi~#Ћ=|7ί'2蝞 M>t(<=;71}!!0u:f_\zB;mEFBgܰb )T,t8۔FV_O̖ m aqFd)`2٬f e곴KKmbLq8ZY&:|$cb|3~*o4+ŲbgACə ؿt5"! -KK1U:H6@tu 1qx P Q`r4&(dC}$IJp6iYάmW3._!!6tG[7Y|[ۀ| KΕ{WhJD,…NJ-8 כ|擸s-!FĚZ=+ in2|S ZRg!&ʜ+L} @\^}3#9fW_ڥAAL8ԇӁ ZC(@!T 8(ǐLJ}nKXZi&^|NރsMv4}8cmvG],@X4!X4n$X&ރSfYVODXiu zie1buPj|"RPM!Gcz4[ˬǫ̥тgD#Vx&s/hCMӉ1 ݒ(@BK$> KMƭQ,ĝ.l<>W!3(5R/>q4g

已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点.(1)求证:平面EFG⊥平面PAD;(2)若M是线段CD上一动点,试判断三棱锥M-EFG的体积
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点.
(1)求证:平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是线段CD上一动点,试判断三棱锥M-EFG的体积是否为定值,若是,求出该三棱锥的体积;若不是,请说明理由.

 
 只要(2)的过程(1)可以不用回答

已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点.(1)求证:平面EFG⊥平面PAD;(2)若M是线段CD上一动点,试判断三棱锥M-EFG的体积
分析:(I)由题意AD⊥CD,PD⊥CD,可得CD⊥平面PAD,因为EF∥CD,证明EF⊥平面PAD,
(II)CD∥EF,所以CD∥平面EFG,故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离,利用公式VM-EFG=VD-EFG,
(I)证明:∵AD⊥CD,PD⊥CD,
∴CD⊥平面PAD,
∵EF∥CD,
∴EF⊥平面PAD,
∵EF⊂平面EFG,
∴平面EFG⊥平面PAD;
(II)∵CD∥EF,
∴CD∥平面EFG,
故CD上的点M到平面EFG的距离
等于D到平面EFG的距离,
∴VM-EFG=VD-EFG,
S△EFG=1/2×EF×EH=2,平面EFGH⊥平面PBD于EH,
∴D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于√3
∴VM-EFG=2√3/3.
点评:此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断,此类问题一般先证明两个面平行,再证直线和面平行,这种做题思想要记住,此类立体几何题是每年高考必考的一道大题,同学们要课下要多练习.

∵CD∥EF
∴CD∥GEF
∴V-GFEM=V-GFEC=(1/3)[2*2*(1/2)*]*[2*(根号3)*(1/2)]都这步了,就自己算了吧

看看(1)可以这样证不?
取AD中点N,连接EN,GN,因FE//CD,GN//CD,所以FE//GN,故,平面FEG与平面FENG同面,
因平面PAD垂直平面ABCD,三角形PAD为正三角形,ABCD为正方形,AD为交线,所以GN垂直PN,
直角GNP为二面角平面角,GN垂直平面PAD,GC属于平面EFNG,所以平面FENG垂直平面PAD,
所以平面EFG垂直平面...

全部展开

看看(1)可以这样证不?
取AD中点N,连接EN,GN,因FE//CD,GN//CD,所以FE//GN,故,平面FEG与平面FENG同面,
因平面PAD垂直平面ABCD,三角形PAD为正三角形,ABCD为正方形,AD为交线,所以GN垂直PN,
直角GNP为二面角平面角,GN垂直平面PAD,GC属于平面EFNG,所以平面FENG垂直平面PAD,
所以平面EFG垂直平面PAD,
(2)是个定值,,因EF//CD,且CD//平面EFG,M到EF的距离不变.

收起

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 高中立体几何题 已知四棱锥P-ABCD中, 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形、面PAD⊥面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,求证:PE垂直面ABCD 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 球O为正四棱锥P-ABCD中外接球,球心O在底面ABCD内,已知球体表面积为8湃,则P-ABCD体积是多少 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP;