如图5-14所示,缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子A上,以恒定的速度v拉绳,当绳与竖直方向成α角时,求线轴中心O的运动速度vO.设线轴的外径为R,内径为r,线轴沿水平面做无滑动的滚动
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 10:02:18
![如图5-14所示,缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子A上,以恒定的速度v拉绳,当绳与竖直方向成α角时,求线轴中心O的运动速度vO.设线轴的外径为R,内径为r,线轴沿水平面做无滑动的滚动](/uploads/image/z/8674998-6-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE5-14%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E7%BC%A0%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%BB%B3%E5%AD%90%E4%B8%80%E5%A4%B4%E6%90%AD%E5%9C%A8%E5%A2%99%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%85%89%E6%BB%91%E9%92%89%E5%AD%90A%E4%B8%8A%2C%E4%BB%A5%E6%81%92%E5%AE%9A%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6v%E6%8B%89%E7%BB%B3%2C%E5%BD%93%E7%BB%B3%E4%B8%8E%E7%AB%96%E7%9B%B4%E6%96%B9%E5%90%91%E6%88%90%CE%B1%E8%A7%92%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E8%BD%B4%E4%B8%AD%E5%BF%83O%E7%9A%84%E8%BF%90%E5%8A%A8%E9%80%9F%E5%BA%A6vO%EF%BC%8E%E8%AE%BE%E7%BA%BF%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%A4%96%E5%BE%84%E4%B8%BAR%2C%E5%86%85%E5%BE%84%E4%B8%BAr%2C%E7%BA%BF%E8%BD%B4%E6%B2%BF%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%81%9A%E6%97%A0%E6%BB%91%E5%8A%A8%E7%9A%84%E6%BB%9A%E5%8A%A8)
如图5-14所示,缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子A上,以恒定的速度v拉绳,当绳与竖直方向成α角时,求线轴中心O的运动速度vO.设线轴的外径为R,内径为r,线轴沿水平面做无滑动的滚动
如图5-14所示,缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子A上,以恒定的速度v拉绳,当绳与竖直方向成α角时,求线轴中心O的运动速度vO.设线轴的外径为R,内径为r,线轴沿水平面做无滑动的滚动.求线轴中心的加速度
如图5-14所示,缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子A上,以恒定的速度v拉绳,当绳与竖直方向成α角时,求线轴中心O的运动速度vO.设线轴的外径为R,内径为r,线轴沿水平面做无滑动的滚动
当线轴以恒定的速度v拉绳时,线轴沿顺时针方向运动.从绳端速度v到轴心速度vO,是通过绳、轴相切接触相关的.考察切点B的速度:本题中绳与线轴间无滑动,故绳上B点与轴上B点速度完全相同,即无论沿切点法向或切向,两者均有相同的分速度.
轴上B点具有与轴心相同的平动速度vO及对轴心的转动速度rω(ω为轴的角速度),那么沿切向轴上B点的速度为rω-vOsinα;而绳上B点速度的切向分量正是沿绳方向、大小为速度v,于是有关系式,即 rω-vOsinα=v.①
又由于线轴沿水平地面做纯滚动,故与水平地面相切点C的速度为零,则轴心速度为
vO=Rω②
由①、②两式可解得
vO=(Rv)/(r-Rsinα).
同样对于加速度也在B点切向上进行考察.
B点具有与轴心相同的平动加速度a及对轴心的转动线加速度a1=ω²R
角速度ω=vO/R = v/(r-Rsinα),则a1=v²R/(r-Rsinα)
在B点切向上,由于线速度恒定,则有a·sinα=a1
→a=v²R/[sinα·(r-Rsinα)]