已知cosα=-5/13,cos(α+β)=4/5,α为第二象限,α+β是第四象限,求cosβ的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 07:41:26
已知cosα=-5/13,cos(α+β)=4/5,α为第二象限,α+β是第四象限,求cosβ的值
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已知cosα=-5/13,cos(α+β)=4/5,α为第二象限,α+β是第四象限,求cosβ的值
已知cosα=-5/13,cos(α+β)=4/5,α为第二象限,α+β是第四象限,求cosβ的值

已知cosα=-5/13,cos(α+β)=4/5,α为第二象限,α+β是第四象限,求cosβ的值
cosα=-5/13,cos(α+β)=4/5,α为第二象限,α+β是第四象限,
则sinα=12/13,sin(α+β)=-3/5,
Cosβ=cos[(α+β)- α]
= cos(α+β) cosα+ sin(α+β) sinα=-56/65.

α为第二象限,a+β是第四象限
即π/2所以π/2即cosβ<0
cosα=-5/13,α为第二象限,可求得sina=12/13
又cos(α+β)=cosacosb-sinasinb=4/5
即-5/13cosb-12/13sinb=4/5
又cos^2b+sin^2a=1
所以可解得:cosb=-56/65或16/65(舍去)