如有图所示,图中线条构成的所有矩形中,求其中为正方形的概率.1111 1111 1111 1111 （每个1代表一个小矩形,即一个大矩形被分成16个小矩形）它的长有十种取法：1234 123 234 12 23 34 1 2 3 4 由对称性

如有图所示,图中线条构成的所有矩形中,求其中为正方形的概率.1111 1111 1111 1111 （每个1代表一个小矩形,即一个大矩形被分成16个小矩形）它的长有十种取法：1234 123 234 12 23 34 1 2 3 4 由对称性
如有图所示,图中线条构成的所有矩形中,求其中为正方形的概率.
1111
1111
1111
1111
（每个1代表一个小矩形,即一个大矩形被分成16个小矩形）
它的长有十种取法：
1234
123
234
12
23
34
1
2
3
4
由对称性宽也有十种取法
所以可以取出10×10=100个不同矩形
C(5)2*C(5)2是怎么个意思

如有图所示,图中线条构成的所有矩形中,求其中为正方形的概率.1111 1111 1111 1111 （每个1代表一个小矩形,即一个大矩形被分成16个小矩形）它的长有十种取法：1234 123 234 12 23 34 1 2 3 4 由对称性
它的长有十种取法：
1234
123
234
12
23
34
1
2
3
4
由对称性宽也有十种取法
即：
每个1代表一个小矩形
1111表示四个矩形,以示区别用1234代替.
（可以按下面的方法来理解）
其实可以取特殊情况,每个1代表一个小矩形,都取为边长为 1 的正方形,
有：如图16个小矩形组成一个大矩形即：边长为 4的正方形.
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
下面分情况讨论：
（4X4的正方形豆腐,先竖着切三下分成4等份,再横着切三下就变成16等份）
矩形的长和宽的取值：
a=宽:1≤宽≤4,
b=长:1≤长≤4
依次取：宽≤长
当宽取1时,长可以取1或2或3或4；
当宽取2时,长可以取2或3或4；
当宽取3时,长可以取3或4；
当宽取4时,长可以取4.
它的长有十种取法：
写成：
宽=1,长=1 为（正方形）
[从a中取一个长度1,就有4种取法,从b中取一个长度1,也 有4种取法得:1X1的正方形有：4X4=16]
或宽=1,长=2
[从a中取一个长度1,就有4种取法,从b中取一个相邻长度2,有3种取法得:1X2的正方形有：4X3=12]
或宽=1,长=3
[从a中取一个长度1,就有4种取法,从b中取一个相邻长度3,有2种取法得:1X3的正方形有：4X2=8]
或宽=1,长=4；
[从a中取一个长度1,就有4种取法,从b中取一个相邻长度4,有1种取法得:1X3的正方形有：4X1=4]
宽=2,长=2 为（正方形）
[从a中取一个相邻长度2,就有3种取法,从b中取一个相邻长度2,也有3种取法得：2X2的正方形有：3X3=9]
或宽=2,长=3
[从a中取一个相邻长度2,就有3种取法,从b中取一个相邻长度3,有2种取法得：2X3的正方形有：3X2=6]
或宽=2,长=4；
[从a中取一个相邻长度2,就有3种取法,从b中取一个相邻长度4,有1种取法得：2X4的正方形有：3X1=3]
宽=3,长=3 为（正方形）
[从a中取一个相邻长度3,就有2种取法,从b中取一个相邻长度3,也有2种取法得：3X3的正方形有：2X2=4]
或宽=3,长=4；
[从a中取一个相邻长度3,就有2种取法,从b中取一个相邻长度4,有1种取法得：3X4的正方形有：2X1=2]
宽=4,长=4 为（正方形）
[从a中取一个相邻长度4,就有1种取法,从b中取一个相邻长度4,也有1种取法得：4X4的正方形有：1X1=1]
得到：宽≤长时,矩形的个数有：
16+12+8+4+9+6+3+4+2+1=（16+9+4+1）+（12+8+4+6+3+2）=30+35=65 个
由对称性长与宽对调,即：长≤宽时矩形的个数有：
16+12+8+4+9+6+3+4+2+1=（16+9+4+1）+（12+8+4+6+3+2）=30+35=65 个
因为宽=长,在宽≤长和长≤宽中都取了等号,故还要减去一个 宽=长的个数（正方形的个数）即：16+9+4+1=30 个
所以得到总的矩形的个数有：65+65-30=100 个
所以为正方形的个数概率是30/100=0.3
(注意上面都是相邻长度)
直接计算：
它的长有10种取法,
由长与宽的对称性,
得到它的宽也有10种取法；
因为,长与宽相互独立,
所以得到 长X宽 的个数有：10X10=100 个
即总的矩形的个数有：100个
长=宽的个数为：（1X1的正方形的个数）+（2X2的正方形个数）+（3X3的正方形个数）+（4X4的正方形个数）=16+9+4+1=30 个
即正方形的个数有：30个
所以为正方形的个数概率是30/100=0.3

设矩形的高为x (x=1,2,3,4) 宽为y (y=1,2,3,4)
x=1有4种取法(分别取第1,2,3,4行)
x=2有3种取法(分别取12,23,34行)
x=3有2种取法(取123,234行)
x=4只有1种
y的取法和x一样 而且y的取法与x无关
正方形个数就是所有 x=y 的取法总数
矩形个数就是所有x取法*y的取...

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设矩形的高为x (x=1,2,3,4) 宽为y (y=1,2,3,4)
x=1有4种取法(分别取第1,2,3,4行)
x=2有3种取法(分别取12,23,34行)
x=3有2种取法(取123,234行)
x=4只有1种
y的取法和x一样 而且y的取法与x无关
正方形个数就是所有 x=y 的取法总数
矩形个数就是所有x取法*y的取法 10*10=100
x=y=1 时 4*4=16
x=y=2 9
x=y=3 4
x=y=4 1
正方形有16+9+4+1种取法.除以矩形的取法就是概率

收起

正方形的个数：16+9+4+1=30
矩形的个数：C(5)2*C(5)2=100
所以概率是30/100=0.3