已知根号（a^2-1996)是整数,则整数a的最小值是

已知根号（a^2-1996)是整数,则整数a的最小值是
已知根号（a^2-1996)是整数,则整数a的最小值是

已知根号（a^2-1996)是整数,则整数a的最小值是
------复制2楼的,2楼已经写得很有条理了.
设√（a²-1996)=X
a²-1996=X²
(a-X)(a+X)=1996=1*1996=2*998=4*499
a-X=1,a+X=1996;a非整数
a-X=2,a+X=998;a=500
a-X=4,a+X=499;a非整数
a-X=-1,a+X=-1996;a非整数
a-X=-2,a+X=-998;a=-500
a-X=-4,a+X=-499;a非整数
整数a的最小值是-500

设√（a²-1996)=X
a²-1996=X²
(a-X)(a+X)=1996=1*1996=2*998=4*499
a-X=1,a+X=1996;a非整数
a-X=2,a+X=998;a=500
a-X=4,a+X=499;a非整数
整数a的最小值是500

500

自己编程嘛
用表格就行了
第一列是a，第二列是a^2-1996,第三列是第二列的0.5次方，往下一拉就行了，最小的数是500，500^2-1996=498^2

设根号（a^2-1996)＝b,所以
a^2-b^2=1996
(a+b)(a-b)=2*2*499
(因为499<23*23,而2到23的质数都不能被499整除，所以499为质数）
而a,b为整数，先讨论a>0,b>0的情况，可能有六情况
1,a+b＝2,a-b=2*499;
2,a+b=499,a-b=4;
3,a+b=4,a-b=499...

全部展开

设根号（a^2-1996)＝b,所以
a^2-b^2=1996
(a+b)(a-b)=2*2*499
(因为499<23*23,而2到23的质数都不能被499整除，所以499为质数）
而a,b为整数，先讨论a>0,b>0的情况，可能有六情况
1,a+b＝2,a-b=2*499;
2,a+b=499,a-b=4;
3,a+b=4,a-b=499;
4,a+b=2*499,a-b=2;
5,a+b=1,a-b=2*2*499;
6,a+b=2*2*499,a-b=1;
其实，因为(a+b)+(a-b)=2a为偶数，所以1996被分为两个整数相乘后，它们的和也就要为偶数，而1996中有偶因子2，所以上面六种情况可以不必完全讨论，实际上只可能有a+b=2*1,a-b=2*499;或者a+b=2*499,a-b=2
另外，由条件知，b>0（故a+b>a-b)，只可能为a+b=2*499,a-b=2;而1996也可以分解为两个负数相乘，所以也可能为a+b=-2;a-b=-2*499;
解之可得出，只有a=500,b=498;a=-500,b=498符合条件.
所以，a的最小整数值为-500

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