这道题 ~~ 在线等 .谢了.正方形ABCD中,四个点A1、B1、C1、D1分别从A,B,C,D出发以相同的速度向B1、C1、D1、A1运动,问在运动过程中,(1)四边形A1B1C1D1的形状如何?(2)四边形A1B1C1D1的面积保持不变吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 05:20:51
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正方形ABCD中,四个点A1、B1、C1、D1分别从A,B,C,D出发以相同的速度向B1、C1、D1、A1运动,问在运动过程中,(1)四边形A1B1C1D1的形状如何?(2)四边形A1B1C1D1的面积保持不变吗?如果变化,那么何时最大面积,何时最小面积?
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①正方形
②面积变化
易知△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1
设AA1=X 正方形ABCD边长为y(y为定值)
则S△AA1D1=S△BB1A1=S△CC1B1=S△DD1C1=x(y-x)/2
则S正方形A1B1C1D1=y²-2x(y-x)=2(x-y/2)²+y²/2
可知:
最大值:x=0时,S正方形A1B1C1D1=S正方形ABCD
最小值:x=y/2,即四个动点运动到各边中点时,面积最小,为正方形ABCD面积一半
正方形 变 A1与A重合时最大 A1在AD中点时最小
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