n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?A^2=A又Ax=YxA^2x=AYx=YAx=YAx=Y^2x（到这步还能理解 接下去那步怎么得来的?）A(Y^2-Y)x=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:30:15
n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?A^2=A又Ax=YxA^2x=AYx=YAx=YAx=Y^2x（到这步还能理解 接下去那步怎么得来的?）A(Y^2-Y)x=0
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n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?A^2=A又Ax=YxA^2x=AYx=YAx=YAx=Y^2x（到这步还能理解 接下去那步怎么得来的?）A(Y^2-Y)x=0
n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?
A^2=A
又Ax=Yx
A^2x=AYx=YAx=YAx=Y^2x（到这步还能理解 接下去那步怎么得来的?）
A(Y^2-Y)x=0

n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?A^2=A又Ax=YxA^2x=AYx=YAx=YAx=Y^2x（到这步还能理解 接下去那步怎么得来的?）A(Y^2-Y)x=0
这样处理:
设λ是A的特征值
则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值
由 A^2-A = 0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-λ = 0
即 λ(λ-1) = 0
所以 A 的特征值为 0 或 1.

你最后那步没什么用，虽然是对的。
有了Ax=Yx和A^2x=Y^2x之后，相减一下得到(Y^2-Y)x=(A^2-A)x=0
（你的最后一步相当于再左乘一个A，完全没必要）
然后利用x非零得到Y^2-Y=0，接下去没什么好说了。

A²=A => 特征方程式λ²=λ λ=0或1 可见特征值只能是0和1,且0的重数+1的重数=n

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