若钝角三角形ABC满足A+C=2B且最大边长与最小边长之比为m,求m取值要详细过程及答案是取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 01:05:27
若钝角三角形ABC满足A+C=2B且最大边长与最小边长之比为m,求m取值要详细过程及答案是取值范围
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若钝角三角形ABC满足A+C=2B且最大边长与最小边长之比为m,求m取值要详细过程及答案是取值范围
若钝角三角形ABC满足A+C=2B且最大边长与最小边长之比为m,求m取值
要详细过程及答案
是取值范围

若钝角三角形ABC满足A+C=2B且最大边长与最小边长之比为m,求m取值要详细过程及答案是取值范围
钝角三角形ABC满足A+C=2B,三角形内角和180°,B不能是钝角,所以A,C中一个是最大角钝角,一个是最小角.假设A是钝角,C是最小角.
因为B=180°-(A+C)
所以sin(A+C)=sin2B=sin[360°-2(A+C)]=-sin2(A+C)=-2sin(A+C)cos(A+C)
由此推出cos(A+C)=-1/2,即A+C=120°
最大边长与最小边长之比a/b=sinA/sinC=m
讨论m取值范围
由于A是钝角,当A稍微大于90度时候,C近似接近30度,此时sinA/sinC最小接近2.
当A趋近120°时,C趋近0°,此时sinA/sinC趋近无穷大
故m取值范围在大于2到无穷大范围

设:A>C,A+C=2B=120°,C<30°
a/c=sinA/sinC=(√3cotC+1)/2
C<30°,cotC>√3
a/c>2
m>2

(1)A+B+C=180,A+C=2B.===>B=60.A+C=120.不妨设A>C.则9090+C90+C<120<120+C.===>0m=(1/2)+(√3/2)cotC.因0cotC>1/√3.===>结合m=(1/2)+(√3/2)cotC,可知,m>2.

若钝角三角形ABC满足A+C=2B且最大边长与最小边长之比为m,求m取值要详细过程及答案是取值范围 关于三角函数的题若钝角三角形ABC的三内角的度数满足2B=A+C,且最大边长与最小边长的比值是M,则M的取值范围是__________________ 若钝角三角形ABC内角的度数满足B=A-θ=C+θ,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是 在钝角三角形abc,a=1,b=2最大边c的取值范围 钝角三角形ABC种,A>B>C,且2b=a+c,则a/c的范围是多少? 问几道数学题,越简单易懂越好1.若a、b、c为△ABC的三边,且a,b,c满足(a-b)(a-c)=0,则△ABC是( )A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰三角形或等边三角形 2.已知3x²y²-xy-2=0,则x与y之 在△ABC中,若c的平方=a的平方+b的平方,则△ABC是直角三角形且C=90°试问 ①a,b,c满足什么关系时,△ABC为锐角三角形或钝角三角形?②已知锐角三角形的边长分别为1,2,a,求a的范围 在钝角三角形ABC中,a=1,b=2,则最大边c的取值范围是 在钝角三角形abc中,已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是 在钝角三角形ABC中,a=1,b=2,则最大边c的取值范围是多少? 在钝角三角形ABC中,a=1,b=2,则最大边c的取值范围是 若钝角三角形ABC的三边a,b,c,成等比数列,且最大边长与最小边长的比为m,则m的取值范围是 已知:a、b、c均为实数,且满足a+b+c=2,abc=4 求a、b、c中最大者的最小值 已知△ABC是钝角三角形,且a=2,b=3,求第三边c的取值范围 在△abc中,若c2=a2+b2,则△abc是直角三角形,且c=90°,试问:(1)a,b,c满足什么关系时,△ABC是锐角三角形或钝角三角形?(2)已知锐角三角形的边长为1,2,a,求实数a的取值范围.3Q 若abc是三角形的三条边,且满足a²+ac=ab+bc,则该三角形的形状为A 等腰三角形 B 等边三角形 C 等腰直角三角形 D 钝角三角形 若三角形ABC的三边长a,b,c,且满足a4=b4+c4-b2c2,b4=c4+a4-a2c2,c4=a4+b4-a2b2,则三角形ABC是( )(A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等边三角形*2,4等数字皆为上标,看起来可能比 设△ABC的三边a,b,c的三边满足a^k+b^k=c^k(k>=3,且k是正整数)试讨论△ABC是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形