已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值(2)求函数f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 07:49:19
已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值(2)求函数f(x)的单调区间
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已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值(2)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值
(2)求函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值(2)求函数f(x)的单调区间
(1) f'(x)=-a/x+1/x^2,
依题意f'(1)=-a+1=2,
a=-1.
(2)f'(x)=1/x+1/x^2.
f(x)的定义域是x>0,故f'(x)>0,
函数f(x)在定义域上单调递增,即单调区间为(0,+∞).