作业帮有理函数的积分2011李永乐复习全书p73,Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt,怎么用分部积分推导出递推公式呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 00:25:39
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有理函数的积分2011李永乐复习全书p73,Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt,怎么用分部积分推导出递推公式呢?
有理函数的积分
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Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt=(∫[a^2/(t^2+a^2)^m ]dt)/a^2
=(∫[(a^2+t^2-t^2)/(t^2+a^2)^m ]dt)/a^2
=Im-1/a^2 -(∫[t^2)/(t^2+a^2)^m ]dt)/a^2
=Im-1/a^2 -(∫[t/(t^2+a^2)^m ]d(t^2+a^2))/2a^2
=Im-1/a^2 +t/(t^2+a^2)^(m-1) ]/[2(m-1)a^2]+Im-1/[2(m-1)a^2]
=(2m-1)Im-1/[2(m-1)a^2]+t/(t^2+a^2)^(m-1) ]/[2(m-1)a^2]
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