微积分 ∫ 1/(x ln^2 x )dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:38:09
微积分 ∫ 1/(x ln^2 x )dx
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微积分 ∫ 1/(x ln^2 x )dx
微积分 ∫ 1/(x ln^2 x )dx

微积分 ∫ 1/(x ln^2 x )dx
∫ 1 / (x Ln²x ) dx
= ∫ 1 / Ln²x d Lnx 用到 d Lnx = 1 / x
= ∫ 1 / Ln²x d Lnx 将用到 d(1 / x) = - 1 / x²
注意负号,实际上 d (x^n) = nx^(n-1) 当n= -1就是上面的
= -∫ 1 d (1 / Lnx)
= -1 / Lnx + C 注意C,很容易忘记的
或者 logx(1/e) 这一步就不必了

原式= ∫ 1/(ln^2 x )dlnx= ∫ 1/y^2 dy (y=lnx) =-1/y+C=-1/x+C

∫1/(xln^2x)dx=∫ (1/x)(1/lnx)^2dx=∫(1/lnx)^2 dlnx=-1/lnx+c

=∫(1/Ln²x)[(1/x)dx]=∫(1/Ln²x)d(lnx)=-1/lnx+c(c是任意常数)