常系数非齐次线性微分方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:25:10
常系数非齐次线性微分方程
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常系数非齐次线性微分方程
由等式,f(0)=1
e^x+x^2-f(x)=x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)(1-t)f(t)dt,两边求导得：
e^x+2x-f‘(x)=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)+(1-x)f(x)
=∫(0,x)f(t)dt+1,令x=0得：f’(0)=0
两边再求导得：e^x+2-f‘‘(x)=f(x)
或：f''(x)+f(x)=e^x+2
通解为:f(x)=C1cosx+C2sinx+(1/2)e^x+2
最后把f(0)=1,f’(0)=0代入可求出C1,C2,自己做吧

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