已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O．（1）如图1,连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；（2）如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 11:52:09
已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O．（1）如图1,连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；（2）如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△C
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已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O．（1）如图1,连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；（2）如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△C
已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O．
（1）如图1,连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；
（2）如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm,ab≠0）,已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式．
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已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O．（1）如图1,连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；（2）如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△C
（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE,
∵EF垂直平分AC,垂足为O,∴OA=OC,
∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四边形AFCE为平行四边形,
又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE为菱形,
②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=（8-x）cm,
在Rt△ABF中,AB=4cm,由勾股定理得42+（8-x）2=x2,解得x=5,
∴AF=5cm．
（2）①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形,
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA,
∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,
∴PC=5t,QA=12-4t,
∴5t=12-4t,解得t=4/3,
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=4/3秒．
②由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：
i）当P点在AF上、Q点在CE上时,AP=CQ,即a=12-b,得a+b=12；
ii）当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ=CP,即12-b=a,得a+b=12；
iii）当P点在AB上、Q点在CD上时,AP=CQ,即12-a=b,得a+b=12．
综上所述,a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．

（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，
②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股...

全部展开

（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，
②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，
∴AF=5cm．
（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC=5t，QA=12-4t，
∴5t=12-4t，解得t=4/3，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4/3秒．
②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：
i）当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；
ii）当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；
iii）当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12．
综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．

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（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．...

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（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12-4t，∴5t=12-4t，解得t=4/3，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4/3秒．②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；ii）当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；iii）当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．

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（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，
②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股...

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（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，
②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，
∴AF=5cm．
（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC=5t，QA=12-4t，
∴5t=12-4t，解得t=4/3，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4/3秒．
②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：
i）当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；
ii）当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；
iii）当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12．
综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．

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（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，
②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股...

全部展开

（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，
②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，
∴AF=5cm．
（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC=5t，QA=12-4t，
∴5t=12-4t，解得t=4/3，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4/3秒．
②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：
i）当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；
ii）当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；
iii）当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12．
综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．

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如图,已知矩形ABCD中,AB=10cm,BC =20cm两只蚂蚁 如图①,在矩形abcd中,ab=20cm,bc=4cm,点p从a 如图,在矩形ABCD中,AB=30cm,BC=60cm 关于矩形的几何问题已知,在矩形ABCD中,AB＝6cm,AD=10cm,若把矩形ABCD沿AE对折,点D恰好落在BC边上的一点F处,求CE的长 已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽长8cm,P、Q分别是AB,BC上动点. 已知`在矩形`ABCD中,AB=8CM BC=10CM 将矩形ABCD沿折线AE对折,使点D落在BC边上的F点处`求CE的长`我要过程```` 已知,如图矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,AE是∠BAC的平分线,CF‖EA.求四边形AECF的面积. 已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O． 己知,矩形ABCD中,AB=4cm.BC=8cm.AC垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足O.3Q 如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,M是BC的中点,求D点到AM的距离laialili 矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为O. 矩形ABCD中,AB=4cm ,BC=6 cm .M是BC的中点,求点D到AM的距离不画了,............................................ 矩形ABCD中,AB=4cm ,BC=6 cm .M是BC的中点,求点D到AM的距离 已知四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,则四边形ABCD的周长等于 在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,以直线AB为轴旋转一周,所得到的圆柱的表面积为 在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的中点F处,折痕为AE,求CE的长． 在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的中点F处,折痕为AE,求CE的长. 矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.如图,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形并求AF的长.