如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D在BC边上、△BDE为等边三角形,连接AE,F为AE中点,连CF.延长DF交AC于点G.①证明:AG∥DE,AG=DE.②猜想线段CF与DF的关系,并证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 12:53:14
如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D在BC边上、△BDE为等边三角形,连接AE,F为AE中点,连CF.延长DF交AC于点G.①证明:AG∥DE,AG=DE.②猜想线段CF与DF的关系,并证明.
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如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D在BC边上、△BDE为等边三角形,连接AE,F为AE中点,连CF.延长DF交AC于点G.①证明:AG∥DE,AG=DE.②猜想线段CF与DF的关系,并证明.
如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D在BC边上、△BDE为等边三角形,连接AE,F为AE中点,连CF.

延长DF交AC于点G.①证明:AG∥DE,AG=DE.②猜想线段CF与DF的关系,并证明.

如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D在BC边上、△BDE为等边三角形,连接AE,F为AE中点,连CF.延长DF交AC于点G.①证明:AG∥DE,AG=DE.②猜想线段CF与DF的关系,并证明.
因为△BDE是等边三角形
所以∠BDE=60°
∠CDE=120°=∠ACB
所以AG//DE(内错角相等,两直线平行)

我想问一下,点G在哪?

啥。。。东西。。。

连接BF
∵∠ACB=120°,AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=30°
∵△BDE是等边三角形
∴∠DBE=∠BED=60°
∴∠ABE=∠CBA+∠DBE=90°
∴∠ABE是直角三角形
∴∠GAF=∠CAB-∠BAE=30°-∠BAE
∠BAE+∠BEA=90°
∠BEA=∠BED+∠DEF=60°+∠DEF
∴...

全部展开

连接BF
∵∠ACB=120°,AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=30°
∵△BDE是等边三角形
∴∠DBE=∠BED=60°
∴∠ABE=∠CBA+∠DBE=90°
∴∠ABE是直角三角形
∴∠GAF=∠CAB-∠BAE=30°-∠BAE
∠BAE+∠BEA=90°
∠BEA=∠BED+∠DEF=60°+∠DEF
∴∠BAE+60°+∠DEF=90°
∠DEF=30°-∠BAE
∴∠GAF=∠DEF
∵∠AFG=∠EFD
F 是AE中点,即AF=EF
∴△AFG≌△EFD(ASA)
∴AG=DE
AG∥DE(内错角相等)
2、CF=DF

收起

∠CDE=120°=∠ACB所以AG//DE

W;SAJDKPASKJDPSAKX;M,;AM,D;

已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB,AD=1cm,求证DC,BC,AC的长 如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长(2)三角形ABC的面积 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC//y轴,BC//x轴,已知C(-1,1),AC=1,BC=2,P为线段AB上一动点,过P 如图,在△ABc中,Ac=Bc, 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D (1)求已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D(1)求证:A 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D (1)求已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D(1)求证:A 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,且AE:EC=CF:FB=1:2.求证:∠CEF=∠FAB 如图,△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=2,AC=1,求BC的长 如图,在Rt△ABC中,ED是边AC的垂直平分线,分别与BC,AC相交于点E,D,连接AE,如果∠BAE:∠BAC=1:3,那么∠C的度数为什么?先用方程如图,在Rt△ABC中,ED是边AC的垂直平分线,分别与BC,AC相交于点E,连 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,BD平分∠ABC,求证:BC²=AC·DC △ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 弧长及扇形的面积如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为半径画半圆,求图中阴影部分面积(1+2+3) 如图,△ABC中,∠B=2∠C,求证:AC方=AB方+AB乘BC 如图,△ABC中,AC=4,BC=3,∠C=90°,求tanA和tanB 1 已知,如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC,AD⊥BD于D,交AC于E,求证BE=2AD 如图,△ABC中,∠ABC=3∠C,角平分线AD交BC于点D,BP⊥AD于P且交AC于E,试说明BP=1/2(AC-AB)