1.已知AB∥CD,求证∠AEC=∠A＋∠C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 13:33:29
1.已知AB∥CD,求证∠AEC=∠A＋∠C
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1.已知AB∥CD,求证∠AEC=∠A＋∠C
1.已知AB∥CD,求证∠AEC=∠A＋∠C

1.已知AB∥CD,求证∠AEC=∠A＋∠C
证：方法1
过点E作EF‖AB
∵EF‖AB（已作）
∴∠A=∠FEA（两直线平行,内错角相等）
∵∠A+∠C=∠AEC（已知）
∵∠AEC=∠FEA+∠FEC（如图）
∴∠A+∠C=∠FEA+∠FEC（等量代换）
∴∠C=∠FEC（等式性质）
∴FE‖CD（内错角相等,两直线平行）
∴AB‖CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
方法2
延长AE交CD于G
∵∠AEC=∠C+∠EGC（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）
又∵∠AEC=∠C+∠A（已知）
∴∠C+∠EGC=∠C+∠A（等量代换）
∴∠EGC=∠A（等式性质）
∴AB‖CD（内错角相等两直线平行）

∠AEC做平行线EF平行AB,CD，∠AEF=∠A，∠CEF=∠C可证

已知AB∥CD，将AE沿A－E方向沿伸至与CD相交，交点为F，此时由内错角相等知∠A＝∠EFC，
且∠AEC+∠CEF＝180度，∠C+∠EFC+∠CEF＝180度，所以∠AEC＝∠C+∠EFC＝∠C+∠A，
故：∠AEC=∠A＋∠C

过点E作一条平行与AB，CD的平行线，
因为AB∥GF∥CD
所以∠A=∠AEG，∠C=∠CEG
因为∠AEC＝∠AEG+∠CEG
所以∠AEC=∠A+∠C

1.已知AB∥CD,求证∠AEC=∠A＋∠C 已知：AB∥CD,求证：∠A+∠AEC+∠C=360° 已知：∠AEC＝∠A﹢∠C,求证AB∥CD 已知如图:AB平行于CD.求证:∠A+∠C=∠AEC. 已知：如图,AB‖CD.求证：∠A+∠C=∠AEC 已知点E在射线AB,CD之间,∠AEC=∠A+∠C,求证AB‖CD 如图,已知:AE=CE,∠A=∠C,∠BED=AEC,求证:AB=CD. 如图,已知∠AEC=∠A+∠C,求证：AB//CD.（用两种不同的办法） 如图,已知∠AEC=∠A+∠C,求证：AB//CD.（用两种不同的方法）图： 已知,如图所示,AB∥CD,是说明∠A+∠AEC+∠C=360° 如图,∠AEC=∠A+∠C,求证：AB与CD平行 已知：角A+角C=角AEC,求证：AB平行CD AB//CD,求证角A+角C=角AEC 如图,已知∠AEC=∠A+∠C,试证明AB‖CD 如图所示,已知∠AEC=∠A+∠C,说明AB‖CD 已知AB‖CD,AF平分∠BAE,CF平分∠DCE,求证：∠AEC=2∠AFC 已知AB//CD,求证∠BAE,∠DCE,∠AEC的数量关系. 如图,已知∠AEC=∠A+∠C,试说明：AB∥CD（证明后要有理由）