如图在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,DE⊥AB于E ∠ADC=45°,DE:AE=1:5,若DE=根号2,求AC长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 00:56:58
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如图在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,DE⊥AB于E ∠ADC=45°,DE:AE=1:5,若DE=根号2,求AC长
如图在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,DE⊥AB于E ∠ADC=45°,DE:AE=1:5,若DE=根号2,求AC长
如图在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,DE⊥AB于E ∠ADC=45°,DE:AE=1:5,若DE=根号2,求AC长
DE:AE=1:5
AE=5DE
DE⊥AB
AD^2 = AE^2+DE^2
AD=√(AE^2+DE^2) = √((5DE)^2+DE^2) = √26DE = √26*√2 = 2√13
∠ADC=45°
AC = ADsin45° = 2√13*√2/2 = √26
根号3
过点B作BF⊥AD,交AD的延长线于点F
∵∠BAF=∠DAE,∠AED=∠AFB=90°
∴RT△BAF∽RT△DAE
∴DE/BF=AE/AF,
∴DE/AE=BF/AF
又∵DE:AE=1:5
∴BF/AF=1/5
设BF=K(K>0),则AF=5K
∵∠ADC=45°,
∴∠BDF=45°,
∴FD=BF=K<...
全部展开
过点B作BF⊥AD,交AD的延长线于点F
∵∠BAF=∠DAE,∠AED=∠AFB=90°
∴RT△BAF∽RT△DAE
∴DE/BF=AE/AF,
∴DE/AE=BF/AF
又∵DE:AE=1:5
∴BF/AF=1/5
设BF=K(K>0),则AF=5K
∵∠ADC=45°,
∴∠BDF=45°,
∴FD=BF=K
∴BD=根号2倍K,AD=4K
∴DC=AC=2倍根号2K
在△ABC中,
∠C=90°,BC=3倍根号2K,AC=2倍根号2K
根据勾股定理得:AB=AC²+BC²后再开方=根号26倍K
∵∠ABC=∠DBE,
∴RT△BED∽RT△BCA
∴BE/BC=BD/BA,∴3/3倍根号2K=根号2倍K/根号26倍K。
解得:K=2分之根号26
∴S△ABD=2分之1×AD×BF=2K²=13
收起
初中数学解决者
AE=5DE=5√2
在RT△ADE中,用勾股定理求得AD=2√13
在RT△ADC中,显然AC=CD,用勾股定理求得AC=√26
AC=AD/√2=(√(DE^2+AE^2))/√2=(√(2+50))/√2=√104/2。
∵DE:AE=1:5,DE=√2,
∴AE=5√2,
∴AD² = DE²+AE² = AC²+CD²=(√2)²+(5√2)²=2+25×2=52,
∵∠C=90°,∠ADC=45°,
∴∠CAD=45°,
∴AC=CD,
∴ AD²=2AC²=52,
∴AC=√26.
根号26