如图在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,DE⊥AB于E ∠ADC=45°,DE:AE=1:5,若DE=根号2,求AC长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 18:33:26
如图在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,DE⊥AB于E ∠ADC=45°,DE:AE=1:5,若DE=根号2,求AC长
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如图在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,DE⊥AB于E ∠ADC=45°,DE:AE=1:5,若DE=根号2,求AC长
如图在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,DE⊥AB于E ∠ADC=45°,DE:AE=1:5,若DE=根号2,求AC长

如图在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,DE⊥AB于E ∠ADC=45°,DE:AE=1:5,若DE=根号2,求AC长
DE:AE=1:5
AE=5DE
DE⊥AB
AD^2 = AE^2+DE^2
AD=√(AE^2+DE^2) = √((5DE)^2+DE^2) = √26DE = √26*√2 = 2√13
∠ADC=45°
AC = ADsin45° = 2√13*√2/2 = √26

根号3

过点B作BF⊥AD,交AD的延长线于点F
∵∠BAF=∠DAE,∠AED=∠AFB=90°
∴RT△BAF∽RT△DAE
∴DE/BF=AE/AF,
∴DE/AE=BF/AF
又∵DE:AE=1:5
∴BF/AF=1/5
设BF=K(K>0),则AF=5K
∵∠ADC=45°,
∴∠BDF=45°,
∴FD=BF=K<...

全部展开

过点B作BF⊥AD,交AD的延长线于点F
∵∠BAF=∠DAE,∠AED=∠AFB=90°
∴RT△BAF∽RT△DAE
∴DE/BF=AE/AF,
∴DE/AE=BF/AF
又∵DE:AE=1:5
∴BF/AF=1/5
设BF=K(K>0),则AF=5K
∵∠ADC=45°,
∴∠BDF=45°,
∴FD=BF=K
∴BD=根号2倍K,AD=4K
∴DC=AC=2倍根号2K
在△ABC中,
∠C=90°,BC=3倍根号2K,AC=2倍根号2K
根据勾股定理得:AB=AC²+BC²后再开方=根号26倍K
∵∠ABC=∠DBE,
∴RT△BED∽RT△BCA
∴BE/BC=BD/BA,∴3/3倍根号2K=根号2倍K/根号26倍K。
解得:K=2分之根号26
∴S△ABD=2分之1×AD×BF=2K²=13

收起

初中数学解决者
AE=5DE=5√2
在RT△ADE中,用勾股定理求得AD=2√13
在RT△ADC中,显然AC=CD,用勾股定理求得AC=√26

AC=AD/√2=(√(DE^2+AE^2))/√2=(√(2+50))/√2=√104/2。

∵DE:AE=1:5,DE=√2,
∴AE=5√2,
∴AD² = DE²+AE² = AC²+CD²=(√2)²+(5√2)²=2+25×2=52,
∵∠C=90°,∠ADC=45°,
∴∠CAD=45°,
∴AC=CD,
∴ AD²=2AC²=52,
∴AC=√26.

根号26

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证:AB²+3BC²=4BD² 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC:DB=3:5,则点D到AB的距离是 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 数学题 如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,DE⊥AB于点E.试说明:BC²=BE²--AE²如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,DE⊥AB于点E.试说明:BC²=BE²--AE² 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰直角三角形,请说明理由 如图,在△ABC中D是BC边上的一点,将三角形ABC绕点D顺时针旋转至三角形A’B’C’使A’C’∥CD若∠C=58°顺时针转多少度 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,请在AB上确定一点E使△BDE是周长等于AB的长 已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是∠BAC平分线 如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD=DC,∠B=60°,求∠C、∠BAC的度数 如图,在△abc中,点d是bc上一点,∠bad=80°,ab=ad=dc,则∠c= 如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠B=50°,AB=AD=DC,求∠C的度数 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是(). 如图,在△ABC中,∠BAC=102°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是? 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点D在AB边上,点D是BC边上一点(不与B,C重合)且DA=DE求AD范 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥DE 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于D,DE⊥AB于E.已知AB=10,求△DBE的周长