函数f(x)=(1/3)x3-ax2-3a2x-4在(3,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是

函数f(x)=(1/3)x3-ax2-3a2x-4在(3,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是
函数f(x)=(1/3)x3-ax2-3a2x-4在(3,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是

函数f(x)=(1/3)x3-ax2-3a2x-4在(3,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是
f(x)求导=x^2-2ax-3a^2=（x-a）^2-4a^2
所以(3-a)^2-4a^2>=0
解得-3

因为f(x)=(1/3)x^3-ax^2-3a^2x-4
所以f'(x)=x^2-2ax-3a^2=(x+a)(x-3a)
所以令f'(x)>=0
则有以下几种情况：
1.若-a>3a,即a<0时，
该不等式解集为(-∞,3a)∪(-a,+∞)
2.若-a=3a,即a=0时，
该不等式解集为R
3.若-a<3a,即a>0时，
...

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因为f(x)=(1/3)x^3-ax^2-3a^2x-4
所以f'(x)=x^2-2ax-3a^2=(x+a)(x-3a)
所以令f'(x)>=0
则有以下几种情况：
1.若-a>3a,即a<0时，
该不等式解集为(-∞,3a)∪(-a,+∞)
2.若-a=3a,即a=0时，
该不等式解集为R
3.若-a<3a,即a>0时，
该不等式解集为(-∞,-a)∪(3a,+∞)
所以若f(x)在(3,+∞)上是增函数,
则有当a<0时，-a<=3,
解得：-3<=a<0
当a=0时，f'(x)在区间R上恒>=0,即f(x)在区间R上恒增，满足题中的条件。
当a>0时，3a<=3,
解得：a<=1
综上，实数a的取值范围是[-3,1]
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