已知函数f(X)=x-1-Inx1)求函数f(X)的最小值 2)求证:当n属于N+时,e^(1+1/2+1/3+.+1/n)>n+1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 09:44:54
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已知函数f(X)=x-1-Inx1)求函数f(X)的最小值 2)求证:当n属于N+时,e^(1+1/2+1/3+.+1/n)>n+1
已知函数f(X)=x-1-Inx
1)求函数f(X)的最小值
2)求证:当n属于N+时,e^(1+1/2+1/3+.+1/n)>n+1
已知函数f(X)=x-1-Inx1)求函数f(X)的最小值 2)求证:当n属于N+时,e^(1+1/2+1/3+.+1/n)>n+1
1)f'(x)=1-1/x=0---> x=1
f"(x)=1/x^2>0
因此f(1)=0为极小值.
2)由1),x>0,有x-1-lnx>0,x-1>lnx
e^(x-1)>x
e^1=e^(2-1)>2=2/1
e^1/2=e^(1+1/2-1)>1+1/2=3/2
.
e^1/n=e^(1+1/n-1)>1+1/n=(n+1)/n
以上所有式子相乘,得:e^(1+1/2+..1/n)>n+1