作业帮一道数学题,求解,急~~如图,在平面直角坐标系中,已知A（-1,0）、B（3,0）,以AB为直径的⊙M与y轴正半轴如图,在平面直角坐标系中,已知A（-1,0）、B（3,0）,以AB为直径的⊙M与y轴正半轴交于点C,抛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:35:09
一道数学题,求解,急~~如图,在平面直角坐标系中,已知A（-1,0）、B（3,0）,以AB为直径的⊙M与y轴正半轴如图,在平面直角坐标系中,已知A（-1,0）、B（3,0）,以AB为直径的⊙M与y轴正半轴交于点C,抛
一道数学题,求解,急~~如图,在平面直角坐标系中,已知A（-1,0）、B（3,0）,以AB为直径的⊙M与y轴正半轴
如图,在平面直角坐标系中,已知A（-1,0）、B（3,0）,以AB为直径的⊙M与y轴正半轴交于点C,抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）经过C、M、B三点.
（1）求点C的坐标及该抛物线的函数表达式；
（2）若点P是x轴下方⊙M上的一个动点,过点C作CQ⊥PC,交PB的延长线于点Q.
①当PC平分∠ACB时,求△PCQ的面积；
②求△PCQ的最大面积,并判断此时点Q是否在抛物线上.
一道数学题,求解,急~~如图,在平面直角坐标系中,已知A（-1,0）、B（3,0）,以AB为直径的⊙M与y轴正半轴如图,在平面直角坐标系中,已知A（-1,0）、B（3,0）,以AB为直径的⊙M与y轴正半轴交于点C,抛
（1）设C（0,y1）,因为AB是直径,所以∠ACB=90°
△ABC为直角三角形
由射影定理OC^2=AO*BO
y^2=1*3 y=√3 即C(0,√3)
设M(x1,0) M为AB中点,x1=(-1+3)/2=1 即M(1,0)
M(1,0),B(3,0)为抛物线与x轴两交点可知,抛物线对称轴为x=(1+3)/2=2
又因为抛物线与y轴交点为C(0,√3),可设抛物线为y=ax^2+bx+√3
将B(3,0)带入抛物线可得9a+3b+√3=0
对称轴x=-b/2a=2
由上面两式可得a=√3/3 b=-4√3/3
抛物线为y=√3/3x^2-4√3/3x+√3
(2)①S△ACB=1/2*AB*OC=2√3
因为tanCBA=OC:OB=√3:3=√3/3 所以∠CBA=30°
所以IACI=1/2IABI=2
因为∠P=∠A,∠ACB=∠PCQ=90°
所以△ACB∽△PCQ
所以S△PCQ:S△ACB=(IPCI:IACI)^2
S△PCQ=√3/2*IPCI^2
记CP与x轴交点为D,∠CDB=∠A+∠ACP=60°+1/2∠ACB=115°
tanCDB=tan115°=-tan75°=-2-√3 即为直线CP斜率
所以直线CP为y=(-2-√3)x+√3
∠QBx=∠ABP=∠ACP=1/2∠ACB=45°
tanQBx=tan45° 即直线PQ斜率
又因为PQ过B点,可得PQ为y=x-3
联立PQ和CP解的交点P（1,-2）
因为C点为（0,√3）
所以ICPI^2=(1-0)^2+(-2-√3)^2=8+4√3
所以S△PCQ=√3/2*(8+4√3)=6+4√3
②由已得到的结论S△PCQ=√3/2*IPCI^2
可知当IPCI最大时,S△PCQ最大 即PC为圆的直径时
IPCI=IABI=4
S△PCQmax=8√3
PC过C（0,√3）M(1,0)
可得PC为y=- √3x+√3
设P(x1,y1)
x1=2IOMI=2
y1=-IOCI=-√3
即P(2,-√3)
又因为PQ还过B(3,0)
由这两点可得直线PQ为y=√3x-3√3
因为CQ垂直CP,记CP斜率为k1,则k1=-√3
所以直线CQ斜率k2=-1/k1=√3/3
所以直线CQ为y=√3/3x+√3
联立直线CQ与PQ解得Q（6,3√3）
将Q带入抛物线,左边等于右边,所以Q点在抛物线上
好久没有读书了,可能写的有些不规范,希望你能看懂解题思路,不懂请留言!