在直角三角形ABC中,叫ACB=90度.CD垂直于AB,垂足为D,AF平分角CAB交CD于E,交CB于F,且EG平行AB交CB于G.求证：GF=GB.

在直角三角形ABC中,叫ACB=90度.CD垂直于AB,垂足为D,AF平分角CAB交CD于E,交CB于F,且EG平行AB交CB于G.求证：GF=GB.
在直角三角形ABC中,叫ACB=90度.CD垂直于AB,垂足为D,AF平分角CAB交CD于E,交CB于F,
且EG平行AB交CB于G.求证：GF=GB.

在直角三角形ABC中,叫ACB=90度.CD垂直于AB,垂足为D,AF平分角CAB交CD于E,交CB于F,且EG平行AB交CB于G.求证：GF=GB.
我来帮你回答吧!自己动手画出图形吧!您的题目代证应该是“CF=GB”吧!
分析：用观察和作图的方法可以猜测CF=GB．下面只要证明CF=GB即可．由条件∠ACB=90°,AF平分∠CAB,想到FH⊥AB,垂足为H,连接EH,易证菱形CEHF,平行四边形EHBG,故有CF=EH=GB,从而得证．要证明菱形CEHF,只需证明两对边平行,临边相等,根据菱形的定义即可证明．要证平行四边形EHBG,两对边平行即可．关于证明EH∥BC,只需证明∠AHE=∠B,通过在Rt△ACD与Rt△ACD中,证明∠ACD=∠B、∠AHE=∠ACD即可得．
证明：过F做FH⊥AB且交于点H,连接EH,
在△ACF与△AHF中
∵AF平分∠CAB交CD于E
∴CF=HF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∠CAF=∠HAF（角平分线的性质）
又∵AF=AF,
∴△ACF≌△AHF,
∴AC=AH,
同理在△ACE与△AHE中,△ACE≌△AHE,
可知CE=EH,∠ACE=∠AHE,
在Rt△ACD中,∠CAD+∠ACD=90°,
在Rt△ABC中,∠CAB+∠B=90°,
又∵∠CAD与∠CAB为同一角,
∴∠ACD=∠B,
∴∠AHE=∠B,
∴EH∥BC,
∵CD⊥AB,FH⊥AB,
∴CD∥FH,
∴四边形CEHF为菱形,四边形EGBH为平行四边形,
∴CF=EH=,EH=GB,
∴CF=GB．
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要图 不然没法做

我来帮你回答吧！自己动手画出图形吧！您的题目代证应该是“CF=GB”吧！
分析：用观察和作图的方法可以猜测CF=GB．下面只要证明CF=GB即可．由条件∠ACB=90°，AF平分∠CAB，想到FH⊥AB，垂足为H，连接EH，易证菱形CEHF，平行四边形EHBG，故有CF=EH=GB，从而得证．要证明菱形CEHF，只需证明两对边平行，临边相等，根据菱形的定义即可证明．要证平行四边形EHBG，...

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我来帮你回答吧！自己动手画出图形吧！您的题目代证应该是“CF=GB”吧！
分析：用观察和作图的方法可以猜测CF=GB．下面只要证明CF=GB即可．由条件∠ACB=90°，AF平分∠CAB，想到FH⊥AB，垂足为H，连接EH，易证菱形CEHF，平行四边形EHBG，故有CF=EH=GB，从而得证．要证明菱形CEHF，只需证明两对边平行，临边相等，根据菱形的定义即可证明．要证平行四边形EHBG，两对边平行即可．关于证明EH∥BC，只需证明∠AHE=∠B，通过在Rt△ACD与Rt△ACD中，证明∠ACD=∠B、∠AHE=∠ACD即可得．
证明：过F做FH⊥AB且交于点H，连接EH，
在△ACF与△AHF中
∵AF平分∠CAB交CD于E
∴CF=HF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∠CAF=∠HAF（角平分线的性质）
又∵AF=AF，
∴△ACF≌△AHF，
∴AC=AH，
同理在△ACE与△AHE中，△ACE≌△AHE，
可知CE=EH，∠ACE=∠AHE，
在Rt△ACD中，∠CAD+∠ACD=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，
又∵∠CAD与∠CAB为同一角，
∴∠ACD=∠B，
∴∠AHE=∠B，
∴EH∥BC，
∵CD⊥AB，FH⊥AB，
∴CD∥FH，
∴四边形CEHF为菱形，四边形EGBH为平行四边形，
∴CF=EH=，EH=GB，
∴CF=GB．
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