已知函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)的增函数,对于任意的x>0,y>0已知函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)的增函数,对于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)且满足f(2)=1(1)求f(1),f(4)的值(2)解关于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 21:20:25
![已知函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)的增函数,对于任意的x>0,y>0已知函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)的增函数,对于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)且满足f(2)=1(1)求f(1),f(4)的值(2)解关于](/uploads/image/z/8709035-59-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%280%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%29%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%3E0%2Cy%3E0%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%EF%BC%9E0%2Cy%EF%BC%9E0%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28xy%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%EF%BC%89%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%282%29%3D1%281%29%E6%B1%82f%EF%BC%881%EF%BC%89%2Cf%284%29%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%A7%A3%E5%85%B3%E4%BA%8E)
已知函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)的增函数,对于任意的x>0,y>0已知函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)的增函数,对于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)且满足f(2)=1(1)求f(1),f(4)的值(2)解关于
已知函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)的增函数,对于任意的x>0,y>0
已知函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)的增函数,对于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)且满足f(2)=1
(1)求f(1),f(4)的值
(2)解关于x的不等式f(x)-f(x-3)>2
我还没学过奇偶性!
已知函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)的增函数,对于任意的x>0,y>0已知函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)的增函数,对于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)且满足f(2)=1(1)求f(1),f(4)的值(2)解关于
此题不需要用奇偶性
第一问:因为对于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)
所以可以令x=2,y=1,则f(2)=f(2)+f(1);解得f(1)=0;
同理,令x=y=2,则由f(xy)=f(x)+f(y)可得f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2;
第二问:思想是利用增函数的条件去掉f,这样方可解出X
因为f(x)-f(x-3)>2,则f(x)>f(x-3)+2,由第一问的f(4)=2,所以
f(x)>f(x-3)+f(4),因为f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(x)>f[4*(x-3)]
因为f(x)在正数范围是单调增函数
所以x>4*(x-3),解得X0,解得x>3;
所以,结果是3
(1)你看那个等式对任何xy都满足噻,把xy分别令为1和1,那么f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=2f(1),所以f(1)=0
f(4)跟f(2)相关嘛:f(2*2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2
(2)f(x)-f(x-3)>2跟原来的条件f(xy)=f(x)+f(y)和f(4)=2联系起来~
移一下:f(x)>2+f(x-3),又把2换成f(4)...
全部展开
(1)你看那个等式对任何xy都满足噻,把xy分别令为1和1,那么f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=2f(1),所以f(1)=0
f(4)跟f(2)相关嘛:f(2*2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2
(2)f(x)-f(x-3)>2跟原来的条件f(xy)=f(x)+f(y)和f(4)=2联系起来~
移一下:f(x)>2+f(x-3),又把2换成f(4)
f(x)>f(4)+f(x-3),用公式把右边合起来:f(x)>f(4*(x-3))
整理得f(x)>f(4x-12)
题目说是单调增,所以x>4x-12即x<4
但是定义域是(0,正无穷大),所以x>0,x-3>0,所以x>3 (这个一定要注意哦,我差点也漏掉了~(*^__^*) 嘻嘻……)
综上:3
加油加油!!学习进步哈~
收起
bu