高二数学f(x)=sin2/3x+cos(2/3X-π/6）f(x)=sin2/3x+cos(2/3X-π/6）对任意实数α,β,当f(a)-f（β）最大时,|α-β|的最小值是多少

高二数学f(x)=sin2/3x+cos(2/3X-π/6）f(x)=sin2/3x+cos(2/3X-π/6）对任意实数α,β,当f(a)-f（β）最大时,|α-β|的最小值是多少
高二数学f(x)=sin2/3x+cos(2/3X-π/6）
f(x)=sin2/3x+cos(2/3X-π/6）对任意实数α,β,当f(a)-f（β）最大时,|α-β|的最小值是多少

高二数学f(x)=sin2/3x+cos(2/3X-π/6）f(x)=sin2/3x+cos(2/3X-π/6）对任意实数α,β,当f(a)-f（β）最大时,|α-β|的最小值是多少
f(x)=sin2/3x+cos(2/3X-π/6）
它的周期是2π/(2/3)=3π
f(a)-f（β）最大时,即一个为最大值一个为最小值
,|α-β|的最小值是半个周期=3π/2

f(x)=sin2/3x+cos(2/3X-π/6）
=3/2sin2/3x+√3/2cos2/3x
=√3(√3/2*sin2/3x+1/2*cos2/3x)
=√3sin(2x/3+π/6)
最大值=√3 最小值=-√3
对任意实数α，β 当f(a)-f（β）最大=2√3
此时 sin(2a/3+π/6)=1 2a/3+π/6=2k...

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f(x)=sin2/3x+cos(2/3X-π/6）
=3/2sin2/3x+√3/2cos2/3x
=√3(√3/2*sin2/3x+1/2*cos2/3x)
=√3sin(2x/3+π/6)
最大值=√3 最小值=-√3
对任意实数α，β 当f(a)-f（β）最大=2√3
此时 sin(2a/3+π/6)=1 2a/3+π/6=2kπ+π/2
sin(2β/3+π/6)=-1 2β/3+π/6=2kπ-π/2
|α-β|的最小值是π

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