f(x)=sinx+cosx-sin2x 值域求函数f(x)=sinx+cosx-sin2x的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 09:43:46
f(x)=sinx+cosx-sin2x 值域求函数f(x)=sinx+cosx-sin2x的值域
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f(x)=sinx+cosx-sin2x 值域求函数f(x)=sinx+cosx-sin2x的值域
f(x)=sinx+cosx-sin2x 值域
求函数f(x)=sinx+cosx-sin2x的值域

f(x)=sinx+cosx-sin2x 值域求函数f(x)=sinx+cosx-sin2x的值域
令t=cosx+sinx=√2cos(x+π/4)
所以-√2≤t≤√2
那么t^2=1+2sinxcosx=1+2sin2x
所以sin2x=(t^2-1)/2
所以f(x)=t+(t^2-1)/2=[(t+1)^2/2]-1
所以当t=-1,取最小值..
f(x)min=-1
当t=-√2,取最大.
f(x)max=(1-2√2)/2

令sinx+cosx=t 则sin2x=t方-1的差除以2
然后用2次函数的值域解就OK咯