作业帮已知p:x²-5x-14>0;q:x²-2x+1-a²>0,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 22:48:44
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已知p:x²-5x-14>0;q:x²-2x+1-a²>0,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.
已知p:x²-5x-14>0;q:x²-2x+1-a²>0,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.
已知p:x²-5x-14>0;q:x²-2x+1-a²>0,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.
由P可以得出：X>7或者X<-2
由Q可以得出：[X-(1-a)][X-(1+a)]>0
因为a是正实数,所以,1+a>1-a,那么q的解应该是X>1+a或者X<1-a；
又因为p是q的充分不必要条件,那么可知1+a≤7,1-a≥-2
所以,a的取值范围是a≤3
经验证,a=3时,p依然是q的充分不必要条件,所以a的取值范围是a≤3
解得-3≤a≤3.因为a正数，所以0<a≤3. 注意：千万要取“等号”，因为a=3，p仍然真包含于q！