已知函数f(x)=1/4ˆx+2 1.证明:函数f(x)关于点(1/2,1/4)对称2.求f(0)+f(1/8)+f(2/8)+...f(7/8)+f(1)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 13:01:29
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已知函数f(x)=1/4ˆx+2 1.证明:函数f(x)关于点(1/2,1/4)对称2.求f(0)+f(1/8)+f(2/8)+...f(7/8)+f(1)的值
已知函数f(x)=1/4ˆx+2 1.证明:函数f(x)关于点(1/2,1/4)对称
2.求f(0)+f(1/8)+f(2/8)+...f(7/8)+f(1)的值
已知函数f(x)=1/4ˆx+2 1.证明:函数f(x)关于点(1/2,1/4)对称2.求f(0)+f(1/8)+f(2/8)+...f(7/8)+f(1)的值
y=f(x)关于点(a,b)对称的表达式是 y=2b-f(2a-x)
(1)y=f(x)关于(1/2,1/4)对称后的函数为
y=1/2-1/[4^(1-x)+2]
=1/2-4^x/[(4+2*4^x)
=1/2-4^x/[2(4^x+2)]
=(4^x+2-4^x)/[2(4^x+2)]
=1/(4^x+2)
和f(x)一样,故f(x)关于(1/2,1/4)点对称
(2).由(1)得
f(1/2+x)-f(1/2)=f(1/2)-f(1/2-x)
f(1/2+x)+f(1/2-x)=2*f(1/2)=1/2 //f(1/2)=1/4
f(1/2+1/2)+f(1/2-1/2)=1/2 即 f(1)+f(0)=1/2
f(1/2+3/8)+f(1/2-3/8)=1/2 即 f(7/8)+f(1/8)=1/2
f(6/8)+f(2/8)=1/2
f(5/8)+f(3/8)=1/2
f(0)+f(1/8)+f(2/8)...+f(7/8)+f(1)
=(1/2)*4+f(1/2)=2+1/4=9/4
求导
1)y=f(x)关于(1/2,-1/2)对称后的函数为
-1-y=f(1-x)=-2/(4^(1-x)+2)
y=-1+2/(4^(1-x)+2)=-1+(2*4^x)/(4+2*4^x)=-1+4^x/(4^x+2)=-2/(4^x+2)
为原函数,故关于(1/2,-1/2)点对称
(2)由(1)得f(1/2+x)-f(1/2)=f(1/2)-f(1/2-x)
全部展开
1)y=f(x)关于(1/2,-1/2)对称后的函数为
-1-y=f(1-x)=-2/(4^(1-x)+2)
y=-1+2/(4^(1-x)+2)=-1+(2*4^x)/(4+2*4^x)=-1+4^x/(4^x+2)=-2/(4^x+2)
为原函数,故关于(1/2,-1/2)点对称
(2)由(1)得f(1/2+x)-f(1/2)=f(1/2)-f(1/2-x)
f(1/2+x)+f(1/2-x)=2*f(1/2)=-1
或者f(x)+f(1-x)=-1
于是f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(-2)+f(3)+f(-1)+f(2)+f(0)+f(1)=-1*3=-3
收起