数学对数函数运算请问log 0.5 {(-x)+√[(-x)^2+1]}+log 0.5 [x+√(x^2+1)]如何运算?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 10:50:12
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数学对数函数运算请问log 0.5 {(-x)+√[(-x)^2+1]}+log 0.5 [x+√(x^2+1)]如何运算?
数学对数函数运算
请问log 0.5 {(-x)+√[(-x)^2+1]}+log 0.5 [x+√(x^2+1)]如何运算?

数学对数函数运算请问log 0.5 {(-x)+√[(-x)^2+1]}+log 0.5 [x+√(x^2+1)]如何运算?
令[x+√(x^2+1)]=A
(-x)+√[(-x)^2+1]=B
log 0.5 A+log 0.5 B
=log 0.5 AB
所以
原式= log 0.5{(-x)+√[(-x)^2+1]}*[x+√(x^2+1)]
=log 0.5[（x^2+1）-x^2]
=log 0.5 1
=0

log 0.5 {(-x)+√[(-x)^2+1]}+log 0.5 [x+√(x^2+1)]
=log 0.5 {{(-x)+√[(-x)^2+1]}*[x+√(x^2+1)]}
=log 0.5 [1]
=0
主要是因为
{{(-x)+√[(-x)^2+1]}*[x+√(x^2+1)]}
=-x^2-x*√[x^2+1]+x*√[x^2+1]+√[(x^2+1)^2]
=-x^2+x^2+1
=1

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