作业帮若二次函数y=x²+px+q的图像经过A(a,0),B(b,0)与C(2,-1)三点,图像的顶点为M,求使三角形AMB的面积最小的二次函数的表达式 急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 00:42:44
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若二次函数y=x²+px+q的图像经过A(a,0),B(b,0)与C(2,-1)三点,图像的顶点为M,求使三角形AMB的面积最小的二次函数的表达式 急
若二次函数y=x²+px+q的图像经过A(a,0),B(b,0)与C(2,-1)三点,图像的顶点为M,求使三角形AMB的面积最小的二次函数的表达式 急
若二次函数y=x²+px+q的图像经过A(a,0),B(b,0)与C(2,-1)三点,图像的顶点为M,求使三角形AMB的面积最小的二次函数的表达式 急
由题意知4+2p+q=-1,即q=-2p-5,
∵A（a,0）、B（b,0）两点在抛物线y=x2+px+q上,
∴a+b=-p,ab=q,
又|AB|=|a-b|=根号下(a+b)2−4a,M（-p/2,4q-p^2/4)
∴S△AMB=1/2|AB|x4q-p^2/4
=1/8|a-blx（P2-4q）=1/8根号下
(p2−4q)3
要使S△AMB最小,只须使P2-4q为最小,
而P2-4q=P2+8p+20=（p+4）2+4,
∴当p=-4时,P2-4q有最小值为4,
此时q=3,S△AMB=1/8x根号4^3=1
∴二次函数解析式为y=x2-4x+3．．
因曲线过c点
所以-1=4+2p+q;
q=-5-2p；
三角形面积：
s=1/2×|AB|*h=1/2*(