在△ABC中,若面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则cosA=____

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 09:53:17
在△ABC中,若面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则cosA=____
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在△ABC中,若面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则cosA=____
在△ABC中,若面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则cosA=____

在△ABC中,若面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则cosA=____
由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*(cosA)
所以S△ABC=a^2-(b-c)^2 =a^-b^2-c^2+2bc=-2bc*(cosA)+2bc=2bc*(1-cosA)
又S△ABC=(1/2)*bc*sinA
所以2bc*(1-cosA)= (1/2)*bc*sinA
即4-4cosA=sinA,
由于(sinA)^2+(cosA)^2=1,令cosA=t,则sinA=4-4t
所以：(4-4t)^2+t^2=1,即16-32t+16t^2+t^2=1
即17t^2-32t+15=0,亦即(17t-15)(t-1)=0
由于t=cosA≠1,所以17t-15=0
故cosA=t=15/17

S△ABC=a^2-(b-c)^2
0.5*bc*SinA=a^2-b^2-c^2+2bc
又因为a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
0.5SinA=-2CosA+2
剩下的你自己应该会了