高一增减函数和奇偶性函数 题目 急求解!能给的分都给了T T已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x2)是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5.(1)求f(x)的解析式（2）用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数（3）若f(x

高一增减函数和奇偶性函数 题目 急求解!能给的分都给了T T已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x2)是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5.(1)求f(x)的解析式（2）用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数（3）若f(x
高一增减函数和奇偶性函数 题目 急求解!
能给的分都给了T T
已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x2)是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5.
(1)求f(x)的解析式
（2）用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数
（3）若f(x-1)+f(x)

高一增减函数和奇偶性函数 题目 急求解!能给的分都给了T T已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x2)是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5.(1)求f(x)的解析式（2）用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数（3）若f(x
(1)由于:函数是奇函数
则有:f(0)=0
则：f(0)=(0+b)/1=0,
则：b=0
故：f(x)=ax/(1+x^2)
则：f(1/2)=(a/2)/(1+1/4)=2/5
则：a=1
则:f(x)=x/(1+x^2)
(2)
任取X1,X2属于(-1,1),且X1>X2
则有：
f(x1)-f(x2)
=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)
=[x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=[(x1-x2)+x1x2(x2-x1)]/[1+(x1x2)^2+x1^2+x2^2]
=[(x1-x2)(1-x1x2)]/[1+(x1x2)^2+x1^2+x2^2]
由于：
1>x1>x2>-1
则有：x1-x2>0,1-x1x2>0
故：f(x1)-f(x2)>0
则：对于任意X1,X2属于(-1,1)
当X1>X2时,恒有f(x1)>f(x2)
故：f(x)在（-1,1）上是增函数
(3)f(x-1)+f(x)

解 函数f(x)=(ax+b)/(1+x2)是定义在（-1，1）上的奇函数，由奇函数定义 可知 b=0,因为f(1/2)=2/5.所以（1/2）a/(1+1/4)=2/5所以a=1即函数表达式为
f(x)=x/(1+x2)
（2）设-1然后通分化简后 为f(x1)-f(x2)...

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解 函数f(x)=(ax+b)/(1+x2)是定义在（-1，1）上的奇函数，由奇函数定义 可知 b=0,因为f(1/2)=2/5.所以（1/2）a/(1+1/4)=2/5所以a=1即函数表达式为
f(x)=x/(1+x2)
（2）设-1然后通分化简后 为f(x1)-f(x2)=(x1-x2)（1-x1x2)/(1+(x1)平方)(1+(x2)平方)<0 所以函数 是 增函数
（3）f(x-1)+f(x)<0 f(x-1)<-f(x)=f(-x) x-1<-x x<1/2,所以f(x-1)+f(x)<0,求x的取值集合为（-1，1/2）

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一、1、f为奇函数，则f（0）=0，从而b=0
再将f(1/2)=2/5带入，求出a=1
求出来解析式
2、这个知道了方程，在（0，1）很容易，直接套用定义就可以了。而事实上，奇函数在对应区间有相同的增减性，所以（-1，0）也是增。
3、将f（x-1）和f（x）带入，显然两个分母都大于零，那么可以同时乘以两个分母的最小公倍数，得到了关于...

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一、1、f为奇函数，则f（0）=0，从而b=0
再将f(1/2)=2/5带入，求出a=1
求出来解析式
2、这个知道了方程，在（0，1）很容易，直接套用定义就可以了。而事实上，奇函数在对应区间有相同的增减性，所以（-1，0）也是增。
3、将f（x-1）和f（x）带入，显然两个分母都大于零，那么可以同时乘以两个分母的最小公倍数，得到了关于x的一元二次方程，求出这个一元二次函数的小于零的部分就是x的取值集合。
二、x^2-x+1=（x-1/2）^2+3/4>=3/4
偶函数f(x^2-x+1)=f（-(x^2-x+1))<=f(-3/4)
增函数所以是小于等于

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（1）、有f(x)=-f(-x)，得到b=0，且f(1/2)=2/5，解得a=1，f(x)=x/(1+x2)；
（2）、取-10，故在定义域上式增函数。
（3）、f(x-1)+f(x)<0,由奇函数以...

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（1）、有f(x)=-f(-x)，得到b=0，且f(1/2)=2/5，解得a=1，f(x)=x/(1+x2)；
（2）、取-10，故在定义域上式增函数。
（3）、f(x-1)+f(x)<0,由奇函数以及函数递增的单调性，可知f(x-1)+f(x)<0=>f(x-1)<-f(x)=f(-x)，所以又x-1<-x，解得x<1/2，所以x的取值集合为（-1，1/2）。
补充问题：x^2-x+1=（x-1/2）^2+3/4>=3/4，而f(-3/4)=f（3/4）(由偶函数得到)，又由偶函数图像的对称性知，y轴两边单调性相反，即x>0时，函数是递减的，所以f(-3/4)>f(x^2-x+1)。

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（1）因为定义在（-1，1）上是奇函数，说明在x=0处是有定义域的
就说明f(0)=0(因为是奇函数)
所以代入后得b=0 这时f(x)=ax/1+x2
因为f(1/2)=2/5 代人 [a(1/2)]/[1+(1/2)^2]=2/5,
a=1.
所以f(x)=x/(1+x^2)
（2）设-1因为y-x>0,且xy<1,1-x...

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（1）因为定义在（-1，1）上是奇函数，说明在x=0处是有定义域的
就说明f(0)=0(因为是奇函数)
所以代入后得b=0 这时f(x)=ax/1+x2
因为f(1/2)=2/5 代人 [a(1/2)]/[1+(1/2)^2]=2/5,
a=1.
所以f(x)=x/(1+x^2)
（2）设-1因为y-x>0,且xy<1,1-xy>0,
所以y(1+x^2)-x(1+y^2)=(y-x)(1-xy)>0，
x/(1+x^2)f(x)f(x)在区间(-1,1)内是增函数.
（3）f(x-1)+f(x)<0
所以f(x-1)<-f(x)
即[(x-1)/(x-1)^2+1]<-x/x^2+1
分母大于0
所以x-1<-x即可
所以x<1/2
【补充问题】
因为是偶函数 所以f(-3/4)=f（3/4)
又因为x^2-x+1=0的△<0 所以x^2-x+1恒大于0
在（负无穷，0）上是单调增函数
所以在(0,正无穷)是减函数
x^2-x+1的最小值为3/4
即x^2-x+1≥3/4
因为是减函数 所以f(-3/4)≥f(x^2-x+1)
可累死我了~

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（1）函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在（-1，1）上的奇函数
故：f(x)=-f(-x)
故：(ax+b)/(1+x²)=-(-ax+b)/(1+x²)
故：ax+b=-(-ax+b)
故：b=0
因为f(1/2)=2/5.
故：(a/2)/(1+1/4) =2/5
故：a=1
故：f(x...

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（1）函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在（-1，1）上的奇函数
故：f(x)=-f(-x)
故：(ax+b)/(1+x²)=-(-ax+b)/(1+x²)
故：ax+b=-(-ax+b)
故：b=0
因为f(1/2)=2/5.
故：(a/2)/(1+1/4) =2/5
故：a=1
故：f(x)=x/(1+x²)
(2)设x1、x2∈（-1，1），且x1＜x2
故：-1＜x1＜x2＜1，x1-x2＜0
故：x1•x2＜1
故：1-x1•x2＞0
故：f(x1)-f(x2)= x1/(1+x1²)- x2/(1+x2²)
=(x1-x2+x1•x2²-x1²•x2)/[ (1+x1²)(1+x2²)]
=(x1-x2)(1-x1•x2) /[ (1+x1²)(1+x2²)]＜0
故：f(x1) ＜f(x2)
故：f(x)在（-1，1）上是增函数
（3）当x∈（-1，1）时，1-x∈（0，2）
故：f(x-1)+f(x)的定义域为x∈（0，1）
函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在（-1，1）上的奇函数
故：-f(x-1)=f(1-x)
因为f(x-1)+f(x)<0
故：f(x) ＜-f(x-1) =f(1-x)
因为f(x)在（-1，1）上是增函数
故：x＜1-x
故：x＜1/2
故：x∈（0，1/2）
补充：
因为f(x)为偶函数
故：f(-3/4)= f(3/4)
又f(x)在（-∞，0）上是单调增函数
故：f(x) 在（0,+ ∞）上是单调减函数
又x²-x+1=（x-1/2）²+3/4≥3/4
故：f(x²-x+1)≤f(3/4)= f(-3/4)

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已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x2)是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(1/2)=2/5.
(1)求f(x)的解析式
因为f(0)=b=0，得f(x)=(ax)/(1+x^2)；又(a/2)/(1+1/4)=2a/5=2/5，得a=1。所以，f(x)=x/(1+x^2)。
（2）用定义证明f(x)在（-1，1）上是增函数
证明：设-1＜x1＜x2＜1，f(...

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已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x2)是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(1/2)=2/5.
(1)求f(x)的解析式
因为f(0)=b=0，得f(x)=(ax)/(1+x^2)；又(a/2)/(1+1/4)=2a/5=2/5，得a=1。所以，f(x)=x/(1+x^2)。
（2）用定义证明f(x)在（-1，1）上是增函数
证明：设-1＜x1＜x2＜1，f(x1)-f(x2)=x1/[1+(x1)^2]-x2/[1+(x2)^2]
={[x1+(x1)(x2)^2]-[x2+(x2)(x1)^2]}/{[1+(x1)^2]*[1+(x2)^2]}
={(x1-x2)*[1-(x1)(x2)]}/{[1+(x1)^2]*[1+(x2)^2]}。
因为，(x1-x2)＜0，[1-(x1)(x2)]＞0，{[1+(x1)^2]*[1+(x2)^2]}＞0，所以，f(x1)-f(x2)＜0，即f(x)在（-1，1）上是增函数。
（3）若f(x-1)+f(x)＜0,求x的取值集合
f(x-1)+f(x)＜0可化为f(x-1)＜f(-x)。由题意可得
-1＜x-1＜-x＜1。解得0＜x＜1/2。
问题补充：补充一个问题。
若f(x)为偶函数，定义域为R,且在（负无穷，0）上是单调增函数，则f(-3/4)与f(x^2-x+1)的大小关系是——
因为x^2-x+1≥3/4，又f(-3/4)=f(3/4)，且f(x)为偶函数，定义域为R,且在（负无穷，0）上是单调增函数，则f(x)在（0，正无穷）上是单调减函数，所以有，f(x^2-x+1)≤f(3/4)=f(-3/4)。
所以，f(-3/4)与f(x^2-x+1)的大小关系是f(x^2-x+1)≤f(-3/4)。

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