已知在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB交BC于点D,若AD=4,求BD、CD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 17:00:55
已知在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB交BC于点D,若AD=4,求BD、CD的长
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已知在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB交BC于点D,若AD=4,求BD、CD的长
已知在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB交BC于点D,若AD=4,求BD、CD的长

已知在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB交BC于点D,若AD=4,求BD、CD的长
如下图,∠B和∠C若调换一下位置,结果则要相互调换.所以要以图为准.
由题所给得知,在直角△DAC中,∠C=30°,则∠ADC=60°,所以CD=2AD=2×4=8.
又因为AB=AC,所以∠B=∠C=30°,∠BAD=∠ADC-∠B=60°-30°=30°,
所以BD=AD=4.
故BD=4,CD=8(或BD=8,CD=4,因为你未给图)

BD=8 CD=4

解:
因在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,则∠B=∠C=30°.
AD⊥BC,则BD=CD.
sin∠B=sin∠C=sin30°=AD/AC=1/2
CD的平方+AD的平方=AC的平方
CD/AC=√3/2 ,则CD=√3/2AC
3/4AC的平方+4的平方=AC的平方
即知AC=8,则CD=BD=4√3