作业帮一道八年级勾股定理的题（求过程)Rt△ABC的两直角边AB和BC的长分别为1和2,以Rt△ABC三边为边向三角形外作正方形ABGF、正方形BCKH和正方形ACDE,连接EF、KD,求△AEF和△KCD的面积.若△ABC不是Rt△,问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 07:47:08
一道八年级勾股定理的题（求过程)Rt△ABC的两直角边AB和BC的长分别为1和2,以Rt△ABC三边为边向三角形外作正方形ABGF、正方形BCKH和正方形ACDE,连接EF、KD,求△AEF和△KCD的面积.若△ABC不是Rt△,问
一道八年级勾股定理的题（求过程)
Rt△ABC的两直角边AB和BC的长分别为1和2,以Rt△ABC三边为边向三角形外作正方形ABGF、正方形BCKH和正方形ACDE,连接EF、KD,求△AEF和△KCD的面积.若△ABC不是Rt△,问△AEF、△KCD和△ABC的面积间有何关系?
一道八年级勾股定理的题（求过程)Rt△ABC的两直角边AB和BC的长分别为1和2,以Rt△ABC三边为边向三角形外作正方形ABGF、正方形BCKH和正方形ACDE,连接EF、KD,求△AEF和△KCD的面积.若△ABC不是Rt△,问
幸不辱命.终于解出来了
若是直角三角形（第一个图）：因为AF=AB,在三角形AEF和三角形ABC中,把AF和AB都作为底边,过E作EM垂直于FA的延长线于M,则角EMA=角ABC=90度,角EAM=角BAC,AE=AC,所以三角形AEM全等于三角形ACB,所以EM=BC,S三角形AEF=1/2*AF*EM,S三角形ABC=1/2*AB*BC,
所以S三角形AEF=S三角形ABC=1,同理S三角形KCD=S三角形ABC=1
若不是直角三角形（第二个图）：用同样的方法也可得出相同的结论,即△AEF、△KCD和△ABC的面积是相等的.
其实这道题不应该属于勾股定理的,而应该属于三角形中的,两个三角形的面积的关系就好是找同等同高,或等底等高,或者是有公共变再找各自的高,按此规律,一般思路还是比较好找到.
........不会
三角形面积公式：S=1/2ab*sinα（α为夹角） 由勾股定理斜边长为√3 对△AEF，sinα=2/√3 所以面积是1/2 *1 *√3* 2/√3=1 对△KCD，sinα=1/√3 S=1/2*2*√3*1/√3=1 关系是相等 证明： 如图，俩正方形边长分别为a,b，左边夹角为α； 因为sinα=sin(180°-α) 然后两相邻边对应相等， 所以面积相等， 如果是三个正方形的情况， 也就是说外面的三角形都与中间的三角形相等，所以三个三角形相等。