求证,不论a,b取何值,多项式a²b²+4b²-6ab-4b+12的值都不小于2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 02:31:52
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求证,不论a,b取何值,多项式a²b²+4b²-6ab-4b+12的值都不小于2
求证,不论a,b取何值,多项式a²b²+4b²-6ab-4b+12的值都不小于2
求证,不论a,b取何值,多项式a²b²+4b²-6ab-4b+12的值都不小于2
证明:
a²b²+4b²-6ab-4b+12
=a²b²-6ab+9+4b²-4b+1+2
=(ab-3)²+(2b+1)²+2
∵(ab-3)²≥0 (2b+1)²≥0
∴(ab-3)²+(2b+1)²+2≥2
∴a²b²+4b²-6ab-4b+12的值都不小于2
a^2*b^2+4b^2-6ab-4b+12
=(ab-3)^2+(b-2)^2+2
>=0+0+2
=2
所以,不论a,b取任何实数,多项式a²b²+4b²-6ab-4b+12的值都不小于2
因为a²b²+4b²-6ab-4b+12=a²b²-6ab+9+4b²-4b+1+2=(ab-3)^2+(2b-1)^2+2
不论a,b取何值 (ab-3)^2>=0 (2b-1)^2>=0 (ab-3)^2+(2b-1)^2>=0
ab-3)^2+(2b-1)^2+2 >=2
所以不论a,b取何值,多项式a²b²+4b²-6ab-4b+12的值都不小于2