若函数y=4^x-3*2^x+3的值域为[1,7],试确定x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 06:09:59
若函数y=4^x-3*2^x+3的值域为[1,7],试确定x的取值范围
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若函数y=4^x-3*2^x+3的值域为[1,7],试确定x的取值范围
若函数y=4^x-3*2^x+3的值域为[1,7],试确定x的取值范围

若函数y=4^x-3*2^x+3的值域为[1,7],试确定x的取值范围
令t=2^x>0,则函数可表示为
y=t²-3t+3,因为1=

由题意,得:1≤4^x-3*2^x+3≤7。
由1≤4^x-3*2^x+3,得:(2^x)^2-3*2^x+2≥0,即(2^x-1)×(2^x-2)≥0,所以,2^x≥2,或2^x≤1,解得:x≥1或x≤0。
由4^x-3*2^x+3≤7,得:(2^x)^2-3*2^x-4≤0,即(2^x-4)×(2^x+1)≤0,所以,2^x≤4,解得:x≤2。
综上,得:1≤x≤...

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由题意,得:1≤4^x-3*2^x+3≤7。
由1≤4^x-3*2^x+3,得:(2^x)^2-3*2^x+2≥0,即(2^x-1)×(2^x-2)≥0,所以,2^x≥2,或2^x≤1,解得:x≥1或x≤0。
由4^x-3*2^x+3≤7,得:(2^x)^2-3*2^x-4≤0,即(2^x-4)×(2^x+1)≤0,所以,2^x≤4,解得:x≤2。
综上,得:1≤x≤2或x≤0。
所以,定义域是(-∞,0]∪[1,2]。

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