作业帮用反证法证明：1,根号2,3不可能是一个等差数列中的三项
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 14:52:28
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用反证法证明：1,根号2,3不可能是一个等差数列中的三项
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用反证法证明：1,根号2,3不可能是一个等差数列中的三项
反证法,假设1,根号2,3能是一个等差数列中的三项,
设等差数列的首项为a,公差d,1,√2,3分别是等差数列的第m,n,k项,则
1=a+(n-1)d,(1)
√2=a+(m-1)d,(2)
3=a+(k-1)d,(3)
(2)-(1)得√2-1=(m-n)d,
(3)-(1)得2=(k-n)d,
将上面两式相除得
(√2-1)/2=(m-n)/(k-n)
这是不可能的,上式右边是有理数,但左边却是无理数.
反证法：
假设1，根号2，3是一个等差数列中的三项，设为am,an,ak,则
an－am)/(ak－am)=(√2－1)/(3－1）=（√2－1）/2为无理数
另一方面，(an－am)/(ak－am)=（n－m)/(k－m)是有理数，矛盾。
得证。
用反证法证明：1,根号2,3不可能是一个等差数列中的三项
用反证法证明：1,根号2,3不可能是一个等差数列
用反证法证明：1,根号2,3不可能是一个等差数列中的三项
用反证法证明根号2是一个无理数
用反证法证明根号2是无理数“
用反证法,证明根号2是无理数
用反证法证明 根号2 是无理数
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怎么用反证法证明根号3是无理数?
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