已知抛物线y=x²+(1-2a)x+a²(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1≠x2)(1)求a的取值范围,并证明A,B两点都在原点O的左侧(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 10:33:02
![已知抛物线y=x²+(1-2a)x+a²(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1≠x2)(1)求a的取值范围,并证明A,B两点都在原点O的左侧(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值](/uploads/image/z/8733431-47-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%26sup2%3B%2B%EF%BC%881-2a%EF%BC%89x%2Ba%26sup2%3B%EF%BC%88a%E2%89%A00%EF%BC%89%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E7%82%B9A%EF%BC%88x1%2C0%EF%BC%89%2CB%28x2%2C0%29%EF%BC%88x1%E2%89%A0x2%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E9%83%BD%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E7%9A%84%E5%B7%A6%E4%BE%A7%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E4%B8%94OA%2BOB%3DOC-2%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知抛物线y=x²+(1-2a)x+a²(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1≠x2)(1)求a的取值范围,并证明A,B两点都在原点O的左侧(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值
已知抛物线y=x²+(1-2a)x+a²(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1≠x2)
(1)求a的取值范围,并证明A,B两点都在原点O的左侧
(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值
已知抛物线y=x²+(1-2a)x+a²(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1≠x2)(1)求a的取值范围,并证明A,B两点都在原点O的左侧(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值
(1) 已知抛物线y=x²+(1-2a)x+a²(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(
则x²+(1-2a)x+a²=0有两个不等的实根
所以判别式=(1-2a)²-4a²>0
1-4a>0
解得a
(1) 已知抛物线y=x²+(1-2a)x+a²(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(
则x²+(1-2a)x+a²=0有两个不等的实根
所以判别式=(1-2a)²-4a²>0
1-4a>0
解得a<1/4
由韦达定理x1+x2=2a-1<2*(1/4)-1=-1/2<0
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(1) 已知抛物线y=x²+(1-2a)x+a²(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(
则x²+(1-2a)x+a²=0有两个不等的实根
所以判别式=(1-2a)²-4a²>0
1-4a>0
解得a<1/4
由韦达定理x1+x2=2a-1<2*(1/4)-1=-1/2<0
x1*x2=-4a²<-4*(1/4)²=-1/4<0
所以x1<0 x2<0
故A,B两点都在原点O的左侧
(2) 当x=0时,y=a² 即C(0, a²)
则OC=a² OA+OB=Ix1I+Ix2I=-(x1+x2)=-(2a-1)=1-2a
已知OA+OB=OC-2
所以1-2a=a²-2
a²+2a-3=0 (a+3)(a-1)=0
解得a=-3或1
希望能帮到你O(∩_∩)O
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