作业帮函数f(x)=lg（√x2+1 –x）的奇偶性与单调性求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 18:48:09
函数f(x)=lg（√x2+1 –x）的奇偶性与单调性求详解
函数f(x)=lg（√x2+1 –x）的奇偶性与单调性
求详解
函数f(x)=lg（√x2+1 –x）的奇偶性与单调性求详解
显然函数的定义域是R
f(-x)=lg(（√(-x)^2+1）+x）
=lg(√x^2+1-x)（√(-x)^2+1）+x）/(√x^2+1-x)
=lg1/(√x^2+1-x)
=-lg（√x2+1 –x）=-f(x)
所以函数f(x)=lg（√x2+1 –x）是奇函数
任取x1,x2属于R,且x1
奇偶性只要看f(-x)等于多少
我想函数应该是lg（√(x^2+1) -x）
很显然f(-x)=lg（√(x^2+1) +x）= lg[1/（√(x^2+1) -x）]=-lg（√(x^2+1) -x）=-f(x)是奇函数
至于单调性，因为lg（√(x^2+1) -x）=lg[1/（√(x^2+1) +x）] = -lg（√(x^2+1) +x）
显然，当x增加时√...
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奇偶性只要看f(-x)等于多少
我想函数应该是lg（√(x^2+1) -x）
很显然f(-x)=lg（√(x^2+1) +x）= lg[1/（√(x^2+1) -x）]=-lg（√(x^2+1) -x）=-f(x)是奇函数
至于单调性，因为lg（√(x^2+1) -x）=lg[1/（√(x^2+1) +x）] = -lg（√(x^2+1) +x）
显然，当x增加时√(x^2+1) +x也单调增加，所以lg√(x^2+1) +x单调增加，所以f(x)=-lg（√(x^2+1) +x）单调减
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一、判断函数奇偶性需要两个条件：
1、定义域关于原点对称；2、满足f(－x)=f(x)的话是偶函数，满足f(－x)=－f(x)的话就是奇函数。
这个题目的问题是：你在计算f(－x)时，无法解决，或者说看不出到底是等于f(x)呢还是等于－f(x)
方法：奇函数的判断除了可以用f(－x)=－f(x)来判断外，还可以用其等价的f(－x)＋f(x)=0来实施。
此函数定义域...
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一、判断函数奇偶性需要两个条件：
1、定义域关于原点对称；2、满足f(－x)=f(x)的话是偶函数，满足f(－x)=－f(x)的话就是奇函数。
这个题目的问题是：你在计算f(－x)时，无法解决，或者说看不出到底是等于f(x)呢还是等于－f(x)
方法：奇函数的判断除了可以用f(－x)=－f(x)来判断外，还可以用其等价的f(－x)＋f(x)=0来实施。
此函数定义域是R，且f(－x)＋f(x)=lg【M】＋lg【N】=lg【M×N】，你发现M×N=1，即有：
f(－x)＋f(x)=0，此函数是奇函数。
二、将原函数的真数分子有理化，即：f(x)=lg[1/√(x²＋1)＋x]，由于是奇数，那只要看一下x>0时的单调性就可以了。。真数的分母递增，则真数递减，从而f(x)在x>0时递减。
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