已知AB‖CD,直线EF截直线AB、CD于E、F,EG、FG、FH、EH分别平分∠AEF、∩EFC、∩EFD、∩BEF,试说明四边形EGFH是矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 08:30:09
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已知AB‖CD,直线EF截直线AB、CD于E、F,EG、FG、FH、EH分别平分∠AEF、∩EFC、∩EFD、∩BEF,试说明四边形EGFH是矩形
已知AB‖CD,直线EF截直线AB、CD于E、F,EG、FG、FH、EH分别平分∠AEF、∩EFC、∩EFD、∩BEF,试说明四边形EGFH是矩形
已知AB‖CD,直线EF截直线AB、CD于E、F,EG、FG、FH、EH分别平分∠AEF、∩EFC、∩EFD、∩BEF,试说明四边形EGFH是矩形
先证明四边形EGFH是平行四边形,再证明其中一个角是直角.
先证明四边形EGFH是平行四边形,再证明对角线相等或三个角都是直角。
你的题目没给图,我自己给你画了一个,不知道图对不对,按照我这个图,证明如下: 如图表示所示的∠1,∠2,∠3,∠4 根据你给的题意,EH平分∠BEF,EG平分∠AEF 则∠1=∠2,∠3=∠4 又∠1+∠2+∠3+∠4=180° 故∠2+∠3=90° 则∠GEH=90° 同理可证得其他三个角都是90°
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你的题目没给图,我自己给你画了一个,不知道图对不对,按照我这个图,证明如下: 如图表示所示的∠1,∠2,∠3,∠4 根据你给的题意,EH平分∠BEF,EG平分∠AEF 则∠1=∠2,∠3=∠4 又∠1+∠2+∠3+∠4=180° 故∠2+∠3=90° 则∠GEH=90° 同理可证得其他三个角都是90° 根据矩形判定定理:三个角是直角的四边形是矩形就能证出四边形EGFH是矩形
收起
先证明四边形EGFH为平行四边形,所以EH平行于GF,所以角1=角2,因为平行四边形的对边平行且相等,所以EH=GF,GE=FH,
所以三角形EFG全等于三角形EHF,因为∠1+∠2=90°, ∵△EHF=180°∴∠EHF=180减90°=90° ∴四边形EGFH为矩形