难死我了.已知,如图,四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD.若∠AOD=60°,点E,F,M分别是DO,CO,AB的中点,求证:△MEF是等边三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:10:44
![难死我了.已知,如图,四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD.若∠AOD=60°,点E,F,M分别是DO,CO,AB的中点,求证:△MEF是等边三角形.](/uploads/image/z/8743856-32-6.jpg?t=%E9%9A%BE%E6%AD%BB%E6%88%91%E4%BA%86.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2CAB%3DCD.%E8%8B%A5%E2%88%A0AOD%3D60%C2%B0%2C%E7%82%B9E%2CF%2CM%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFDO%2CCO%2CAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3MEF%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
难死我了.已知,如图,四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD.若∠AOD=60°,点E,F,M分别是DO,CO,AB的中点,求证:△MEF是等边三角形.
难死我了.
已知,如图,四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD.
若∠AOD=60°,点E,F,M分别是DO,CO,AB的中点,
求证:△MEF是等边三角形.
难死我了.已知,如图,四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD.若∠AOD=60°,点E,F,M分别是DO,CO,AB的中点,求证:△MEF是等边三角形.
证明:连接AE,BF
∵AD//BC,AB=CD
∴ABCD为等腰梯形,是轴对称图形,轴经过O点
∴AO=DO ,BO=CO
∵∠AOD=60°
∴⊿AOD,⊿BOC为等边三角形
∵E,F分别是DO,CO
∴AE⊥BD,BF⊥AC
∵M是AB的中点
∴ME是Rt⊿AEB斜边中线,MF为Rt⊿AFB斜边上中线
ME=AB/2 ,MF=AB/2
∵E,F分别是DO,CO
∴EF是⊿DOC中位线
EF=CD/2
∴ME=MF=EF
∴△MEF是等边三角形.
E,F中位线
设BO中电为N,那么FN//BC,MN//AO(中位线)
由于ABCD是等腰梯形,则易知性质:AO=DO,BO=CO,又AOD是60度,所以三角形AOD,BOC都是等边三角形
所以角ONF=角OBC=60度
角MNO=180度-角MNB=180度-角AOB=60度
而MN=1/2AO,FN=1/2BC=1/2CO
所以三角形MNF相似于三角形DOC 相似于三...
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设BO中电为N,那么FN//BC,MN//AO(中位线)
由于ABCD是等腰梯形,则易知性质:AO=DO,BO=CO,又AOD是60度,所以三角形AOD,BOC都是等边三角形
所以角ONF=角OBC=60度
角MNO=180度-角MNB=180度-角AOB=60度
而MN=1/2AO,FN=1/2BC=1/2CO
所以三角形MNF相似于三角形DOC 相似于三角形EOF
所以角NMF=角OEF=角NEF
所以M,N,F,E四点共圆
所以角EMF=角ENF=60度,角EFM=角ENF=60度
所以三角形MEF是等边三角形
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