A为非奇异矩阵,且有分解式A=LU,L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵,求证 A的所有顺序主子式均不为零.这是道数值分析题，是我们学到矩阵的杜利脱尔分解时后面的习题～

A为非奇异矩阵,且有分解式A=LU,L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵,求证 A的所有顺序主子式均不为零.这是道数值分析题，是我们学到矩阵的杜利脱尔分解时后面的习题～ 证明非奇异阵的三角分解唯一若A为非奇异矩阵,且L1U1=A=L2U2（L和U分别为下三角矩阵和上三角矩阵）,证明：L1=L2且U1=U2. 如何证明A+B为奇异矩阵A,B为n阶方阵,如果已知AB=BA,且A与B的特征值集合之间没有交集,如何证明A+B为非奇异?问题题目为“如何证明A+B为非奇异矩阵”，而非“A+B为奇异矩阵”，见谅 设A为非奇异矩阵,B为奇异矩阵,证明1/cond(A) 设N阶矩阵A为非奇异的,证A^T为非奇异的 设n阶矩阵A为非奇异的.证明at为非奇异的. 若n阶矩阵A满足A^2-A+E=0,证明A为非奇异矩阵 为什么矩阵A不等于零或非奇异,A就为满秩矩阵 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明： 1）如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵；2）如果A,B都相似与对角矩阵,则存在非奇异矩阵P,使得P-1AP与P-1BP均为对角矩阵. 设A为n阶非奇异矩阵,B为m*n矩阵.试证：r（AB）=r（B） 证：因为A非奇异,故可表示成若干个初等矩阵之积, 证明A为非奇异矩阵最后一步怎么得出A不等于零的? A为复矩阵、证明存在一个半正定hermitian矩阵B、使B^2=A'A(这里’表示共轭转置）并证明、当A非奇异时、B是正定且唯一的. A为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A^2=A且A不等于I.证明A必为奇异矩阵 刚开始学运筹学.看到“基”定义中需要秩为m的m*n系数矩阵A,还学要非奇异且detB!=0的m*m子矩阵B请问这样定义有什么目的?为什么要秩m,还要非奇异,还要detB!=0?万分感谢! 如果A,B都为正交矩阵,且detA=-detB求证A+B为奇异方阵 设A为n阶方阵,x和y为n维列向量.证明：若Ax=Ay且x不等于y,则A必为非奇异矩阵 设P为m阶非奇异矩阵,Q为n阶非奇异矩阵,A为m×n阶矩阵,则() R(PA)=R(A),R(AQ)≠R(A设P为m阶非奇异矩阵,Q为n阶非奇异矩阵,A为m×n阶矩阵,则（）A.R(PA)=R(A),R(AQ)≠R(A)B.R(PA)≠R(A),R(AQ)=R(A)C.R(PA)=R(A),R(AQ)=R(A)D. 如何判断系数矩阵A非奇异