已知x>0求证e^x＞x+1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 10:22:39
已知x>0求证e^x＞x+1
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已知x>0求证e^x＞x+1
已知x>0求证e^x＞x+1

已知x>0求证e^x＞x+1
e^x>x+1
设g(x)=e^x-x-1
g'(x)=e^x-1
令g'(x)=0
所以x=0
所以g(x)MIN=g(0)=0
又因为
x>0
所以g(x)=e^x-x-1>0恒成立
所以e^x>x+1

解构造函数f（x）=e^x-x-1 x属于（0，正无穷大）
求导f'(x)=e^x-1
令f'(x)=e^x-1=0
解得x=0
当x属于（0，正无穷大）时，f'(x)=e^x-1＞0
即x属于（0，正无穷大）时，f(x)是增函数
即f（x）＞f（0）
而f（0）=e^0-0-1 =0
即f（x）＞0
即e^x-x-1 ＞0<...

全部展开

解构造函数f（x）=e^x-x-1 x属于（0，正无穷大）
求导f'(x)=e^x-1
令f'(x)=e^x-1=0
解得x=0
当x属于（0，正无穷大）时，f'(x)=e^x-1＞0
即x属于（0，正无穷大）时，f(x)是增函数
即f（x）＞f（0）
而f（0）=e^0-0-1 =0
即f（x）＞0
即e^x-x-1 ＞0
即x>0时，e^x＞x+1

收起

已知x＞0,求证e^x＞x+1 已知x>0求证e^x＞x+1 当x≠0时,求证e^x>1+x x不等于0,求证e^x > x + 1 求证：当x>0 时,(1+1/x)^x < e求证：当x>0 时,(1+1/x)^x < e 已知y>x>e,求证：x^y>y^x 已知x＞0,求证1/(x+1) 已知x>0,求证：7-x-9/x≤1 当x 不等于0时,求证e的x次方＞1+x 已知f(x)=1/(e^x-1)+1/2,求证f(x)为奇函数. 已知a是函数f(x)=e^x+x-2的零点,求证1 导数 求最小值已知X∈R,f(x)=e^x-1-x,求证（1）f(x)在x=0处取得最小值.（2）e^x>1+x 已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证：函数f（x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点 已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点 当X属于（0,1)时,求证e^(2x) < (1+x)/(1-x) 求证：当x>0时,e^x>(x^2)/2+x+1 已知x²=1-x（x＞0）,求证x+x分之一的值能看得懂点 已知f（x）=a/x+lnx,x属于（0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a∈R,求证a=1时,f(x)>g(x)+1/2 具体来