求代数式|x+1|+|x+2|+……|x+2008|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2008|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 08:54:33
求代数式|x+1|+|x+2|+……|x+2008|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2008|的最小值
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求代数式|x+1|+|x+2|+……|x+2008|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2008|的最小值
求代数式|x+1|+|x+2|+……|x+2008|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2008|的最小值

求代数式|x+1|+|x+2|+……|x+2008|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2008|的最小值
相当于求数轴上一点x到-2008,-2007,-2006.-3,-2,-1,0,1,2,3,...2006,2007,2008各点距离之和的最小值.
这些点共1+2008*2=4017各点对称均布,当x在其中点0时到各点距离之和最小:
最小值 = 0+2*1+2*2+2*3+.2*2008
=2(1+2+3+...+2008)
= 2*(1+2008)*2008/2
= 4034072

最小值就是当x=0时代数式的值。
也就是(1+2008)*2008=4034072

2008