作业帮一道蛮难的初二数学题,用初二的勾股定理与平方根和之前的知识解答如图为两张长方形台球桌,击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中,∠APM=∠BPN）.（1）如图1,A、B处分别有1号球、2号
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 14:37:52
一道蛮难的初二数学题,用初二的勾股定理与平方根和之前的知识解答如图为两张长方形台球桌,击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中,∠APM=∠BPN）.（1）如图1,A、B处分别有1号球、2号
一道蛮难的初二数学题,用初二的勾股定理与平方根和之前的知识解答
如图为两张长方形台球桌,击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中,∠APM=∠BPN）.
（1）如图1,A、B处分别有1号球、2号球,要求将1号球击中左边A1A4后撞击2号球,作AM⊥A1A4于M,BN⊥A1A4于N,AM=50cm,BN=30cm,MN=60cm,求击球路线的长AP+PB；
（2）如图2,A、B处分别有1号球、2号球,要求将1号球先后击中桌边A2A1、A1A4,在撞击2号球.作AM⊥A1A4于M,BN⊥A1A4于N,AK⊥A2A1于K,已知AK=30cm,AM=30cm,BN=20cm,MN=60cm,求击球路线的长AP+PQ+QB.
一道蛮难的初二数学题,用初二的勾股定理与平方根和之前的知识解答如图为两张长方形台球桌,击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中,∠APM=∠BPN）.（1）如图1,A、B处分别有1号球、2号
(1)这个题目其实只要你将辅助线画好了,答案也就出来了.（由于图片上传比较烦,我就用语言叙述吧.）
1.将三角形BPN沿A1A4线反转180度过去,得到三角形OPN.（也可以用另外一种表述,就是：延长AP线,BN线,将其交点命名为O.）
2.从A点做NB的垂直线,垂足为Q.
3.现在注意查看直角三角形OAQ的三个边：AO就是要求接的AP+PB（这点从第一步可以简单证明）；AQ=MN=60；OQ=ON+NQ=BN+AM=30+50=80
4.现在答案就直接出来啦,呵呵勾股定理在直角三角形OAQ中的应用呀：就是已知两条直角边求其斜边啦,简单吧.就是80×80+60×60=10000,开根号後就是100啦...
（2）方法类似第一题,只是辅助线再多画几笔而已.
1.将三角形AKP翻转到A1A2的左侧,得到三角形A'KP；
2.将三角形BNQ沿A1A4为轴向上测翻转,得到三角形B'NQ；
3.延长NB、KA,交点定义为C
3.注意观察三角形A'B'C.它就是一个奇妙的答案三角形.它的两条直角边可以根据题目已知条件很快算出来吧?它的斜边就是要求用勾股定理求接的答案.好了,很容易吧
同上哦！
∵∠PMA=∠PNB=90°∴△APM和△BPN都为Rt△ ∴AM²+PM²=AP² BN²+PN²=BP²
又∵∠APM=∠BPM ∴∠PAM=∠PBN
......
下面加起来开平方 自己算。。