线性代数关于逆矩阵的疑问已知A•AT=E则证明(A*)T=(A*)-1.可不可以因为A-1=AT,把A=A*代入,然后得到(A*)-1=(A*)T?书上没有直接这么做,而使用了上一问的结论,证明起来反而麻烦.我这么做有没有问

线性代数关于逆矩阵的疑问已知A•AT=E则证明(A*)T=(A*)-1.可不可以因为A-1=AT,把A=A*代入,然后得到(A*)-1=(A*)T?书上没有直接这么做,而使用了上一问的结论,证明起来反而麻烦.我这么做有没有问
线性代数关于逆矩阵的疑问
已知A•AT=E则证明(A*)T=(A*)-1.可不可以因为A-1=AT,把A=A*代入,然后得到(A*)-1=(A*)T?书上没有直接这么做,而使用了上一问的结论,证明起来反而麻烦.我这么做有没有问题?有的话错在哪里?（A-1是A的逆,AT是A的转置.手机提问,条件有限,）

线性代数关于逆矩阵的疑问已知A•AT=E则证明(A*)T=(A*)-1.可不可以因为A-1=AT,把A=A*代入,然后得到(A*)-1=(A*)T?书上没有直接这么做,而使用了上一问的结论,证明起来反而麻烦.我这么做有没有问
不行.
满足 A-1=AT 的是给定的满足一定条件的A,而不一任意的A都满足
把A=A*代入 相当于A*满足 A•AT=E .
事实上有:
1.(A*)^T = (A^T)*
2.(AB)* = B*A*
所以 由 AA^T = E 可得 (A*)^TA* = E
所以 (A*)^-1 = (A*)^T.
不过那两个结论证起来也麻烦

不可以, 因为不知道A*是否可逆. A*A^T=E只是说A是一个可逆矩阵, A^T是其逆矩阵, 等式A*A^T=E中不能随便换成A*