为什么单位矩阵 数量矩阵不与其他矩阵相似

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 17:31:07
为什么单位矩阵 数量矩阵不与其他矩阵相似
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为什么单位矩阵 数量矩阵不与其他矩阵相似
为什么单位矩阵 数量矩阵不与其他矩阵相似

为什么单位矩阵 数量矩阵不与其他矩阵相似
设A与数量矩阵kE (k不为0) 相似
则存在可逆矩阵P,满足 P^-1AP = kE
则有 A = P(kE)P^-1 = k PP^-1 = kE
即A也是数量矩阵.
所以与数量矩阵kE相似的矩阵只有它本身.
当k=1时,即得 单位矩阵只与部位矩阵相似.

一矩阵与另一矩阵相似的充要条件是,两个矩阵有相同的特征值(可以有重特征值)和n个特征向量
单位阵有n重特征值,n个特征向量,且特征值为1,而一般的矩阵不具有此特点。