设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx (x>0).当x>1时恒有设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:58:59
设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx (x>0).当x>1时恒有设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+1
x͑J@_7$${dEX1U#ԀV$xփ`/Z4#5|' 'o?42:$6vl1 Zij FwSi|lF啼R78bz7Gh6q25Ѫ.NߒbDYTl:CLJp}ծzmTĊAD(SuAMWo 5QjSfJ#[5|Q#8i9&UC;rB\ ݦwo?[NW+_|Xg}OtywSi

设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx (x>0).当x>1时恒有设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+1
设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx (x>0).当x>1时恒有
设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+1

设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx (x>0).当x>1时恒有设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+1
f(1)=0
只需证明:f(x)>f(1)
只需证明当x>1时单调增.
f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x
只需证明:2a+x-2lnx>0
上式左边再求导数:1-2/x,令此式为0
得到x=2时2a+x-2lnx取到最小值为:
2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0
所以:x>1时,2a+x-2lnx>0得证.
结论得证.